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同底数幂的除法 【教学目标】： 使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。 使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。 【重点难点】： 1、难点：同底数幂除法法则及应用 2、重点：同底数幂的除法法则的概括。 【教学过程】： 引入 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程： 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. 探索同底数幂除法法则 们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？ 2、试一试 用你熟悉的方法计算： （1）___________；（2）___________；（3）___________（a≠0） 3、概　括 由上面的计算，我们发现: 23= ; 104= ; . 在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？ 由学生回答，教师板书，发现 23=25-2 104=107-3; a4=a7-3. 你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？ 分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即 （ ）×= （ ）×= （ ）×= 一般地，设m、n为正整数，mn，a≠0，有 . 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析） 因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（　），使 an·（　）= am 而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am, 所以要求的式（　），即商为am-n，从而有. 例题讲解与练习巩固 例1 计算： a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x 例 计算：（） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2 例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4 计算：（1）273×92÷312 （） 说明 ?底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.-x)4÷(-x) = (ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ， 252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) = 练习2：选择题 下面运算正确的是( ) A． B． C． D． 2．在下列计算中，① ② ③ ④正确的有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 例4：讨论探索：（1）已知，求已知 ， ，求运用同底数幂的除法性质时应注意问题　　（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数； 　　（2）因为零不能作除数，所以底数，这是此性质成立的条件； 　　（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0； （4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.a)5÷(－a) 3= yn+3÷yn = ， (－xy)5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= , y9 ÷(y4 ÷y) = ； 二、创设问题情境 问　题 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 分　析 本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘. 解　　（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝（1.9÷5.98）×1027-24 ≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍. 教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？ 概　括 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 三、例1计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab. 分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进