隐函数极其求导法则隐函数极其求导法则.docVIP

隐函数极其求导法则 隐函数及其求导法则 　 ?? 我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式.?? 若函数y可以用含自变量x的算式表示，像y=sinx，y=1+3x等，这样的函数叫显函数.前面我们所遇到的函数?? 大多都是显函数.?? 一般地，如果方程F(x,y)=0中，令x在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就?? 说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.?? 把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。?? 注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？?? 下面让我们来解决这个问题！ 隐函数的求导?? 若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：?? a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；?? b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，?? 用复合函数求导法则进行。 ?? 例题：已知，求?? 解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.?????? 两边对x进行求导，?????????? ?????????? ?????????? 故=?? 注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。 ?? 例题：求隐函数，在x=0处的导数?? 解答：两边对x求导?????????? ???????? 故???????? 当x=0时，y=0.故 ?? 有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？?? 下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法 黎曼积分 　　如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义，而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割，则和　　σ(f；p,ζ):=Σ f(ζi)ΔXi　　叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和，其中ΔXi=Xi-X(i-1)　　存在这样一个实数I，如果对于任何ε0可以找到一个δ0，使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ)，只要分化P的参数λ(P)δ，就有|I-σ(f；p,ζ)|ε，则称函数f(X)在闭区间[a,b]上黎曼可积，而I就成为函数f(X)在闭区间[a,b]上的黎曼积分。 微积分 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。其中：[F(x) + C] = f(x)一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），xI，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中C为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y＝f（x）为定义在[a，b］上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b］分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi[xi-1，xi］，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b］上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi[xi-1，xi］的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b］上的定积分，表为即 称[a，b］为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用微元与无限逼近,好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。 ? ?? ? 微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细