2015年高考数学理真题分类汇编专题不等式.docVIP

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ） （A）16 （B）18 （C）25 （D） 【答案】B 【解析】 时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2. 考点定位：本题考点为线性规划的基本方法 ,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题. 3．【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A． B. 6 C. D. 4 【答案】． 【考点定位】二元一次不等式的线性规划． 考查，属于容易题 4.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C． 【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性． 和的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小． 5．【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4. 【考点定位】函数的值域，不等式的性质. 表示不超过的最大整数；表示不小于的最大整数. 应注意区别. 6.【2015高考天津，理2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( ) （A）3 （B）4 （C）18 （D）40 【答案】C 【考点定位】线性规划. 7.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 甲 乙 原料限额 （吨） （吨） 【答案】D 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润 由题意可列，其表示如图阴影部分区域： 当直线过点时，取得最大值，所以，故选D． 【考点定位】线性规划． 8.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ） （A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5） 【答案】A 【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： , 所以，原不等式的解集为 .故选A. 【考点定位】含绝对值的不等式的解法. 9.【2015高考福建，理5】若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( ) A． B． C． D．2 10.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ） （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示， 若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.故选B.【考点定位】简单的线性规划问题. 的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力. 11.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为