哈工大现代控制理论实验报告之一.docVIP

现代控制理论基础 上机实验报告之一 亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计 院 系 航天学院4系 专 业 自动化 姓 名 刘晓宇 班 号 1104103 指导教师 刘洋 哈尔滨工业大学 2014年6月2日 系统的工程背景及物理描述 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。 这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。 物理描述如下： 上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 床身质量的运动方程为： ——空气弹簧所产生的被动控制力 ——作动器所产生的主动控制力 假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： 电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： 其中，电枢电流Ia满足微分方程： 2.实验目的 通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 控制系统机理建模； 时域性能指标与极点配置的关系；状态反馈控制律设计； MATLAB语言的应用 性能指标 闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（=0.02） 实际给定参数 某一车床的已知参数 开环系统状态空间数学模型的推导过程 对式两边求二次导，对上式再求一次导， 其中 则， 又由，代入得； 即 令状态变量为，，。 得系统开环的状态方程为： 于是状态空间表达式为： 代入系统参数， 状态反馈控制律的设计过程，包括指标转换和极点配置等内容 由性能指标 得 所以 deg，。 为留出裕量，取 ，。 那么共轭极点 ， 取第三个极点为，则系统的期望特征多项式为： 设状态反馈控制律为： 于是，闭环系统的状态空间表达式： 可得系统的特征多项式为： 两式对比，得， 解得 闭环系统数字仿真的MATLAB编程，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线（也可以用simulink仿真工具） 开换传递函数为： 求单位阶跃响应代码： zhoujiqiang=tf(-8.6,[1,120,2200,20008.6]); step(zhoujiqiang); 单位阶跃响应的仿真曲线为： 状态变量变化曲线： 变化曲线 的变化曲线 的变化曲线 实验结论及心得（包括性能指标的检验） 源代码如下： 假设存在某一初始振动状态，，。 A=[0 1 0;0 0 1; -20000 -2200 -120]; B=[0 0 -8.6]; C=[1 0 0]; D=[0 0 0]; n=length(A); C1=eye(n); syms s; A1=inv(s*eye(n)-A); phi=ilaplace(A1); sys=ss(A,B,C1,D); x0=[1*10^-5 1*10^-5 -1*10^-5]; t=0:0.0001:1; u=ones(1,length(t)); lsim(sys,u,t,x0); grid 实验得图像为 从图中看，基本满足设计要求。 心得：通过实验基本掌握了控制系统机理建模的方法。明白了系统建模的重要性。在实验过程中，复习了时序性能指标与极点配置的关系。 状态反馈控制的方法，这是一种比较容易的办法，可以任意配置极点。在实验中也使用了matlab辅助，学会simulink和matlab程序的编写，收获颇丰。