计算方法报告书计算方法报告书.docVIP

实验一 牛顿插值 一、实验目的 理解插值的基本概念，掌握牛顿插值，构造牛顿插值，使得 并用所构造的牛顿插值，对给定的计算出的值。 算法描述 输入n值，及；记。 for k=0,1,…,n 计算差商 对给定的，由 计算出的值。 输出。 计算实例 给定sin11o=0.190809，sin12o=0.207912，sin13o=0.224951，构造牛顿插值’。 三、实验要求 1.独立编写较为通用的用牛顿插值 Y Y 五．源程序 #include iostream.h main() { float x[10],y[10],ne[10][10]; int i,j,n; float newton,xk,t; cout?￡?ù2??μ1?ê??óoˉêy?μendl; coutinput x(n); cinn ; for (i=0;in;i++) {coutx[i]; cinx[i]; } for (i=0;in;i++) { couty[i]; ciny[i]; ne[i][0]=y[i]; } for (j=1;jn;j++) for(i=j;in;i++) ne[i][j]=(ne[i][j-1]-ne[i-1][j-1])/(x[i]-x[i-j]); for (i=0;in;i++) coutCOE(i)ne[i][i]endl; coutXK=; cinxk ; newton=ne[0][0]; t=1; for (i=1;in;i++) {t=t*(xk-x[i-1]); newton=newton+ne[i][i]*t; } coutN(xk)newton; }六、计算实例 1、给定sin11o=0.190809，sin12o=0.207912，sin13o=0.224951，构造牛顿插值’。 程序输入： input x(n)3 x[0]11 x[1]12 x[2]13 y[0]0.190809 y[1]0.207912 y[2]0.224951 XK=11.5 程序输出： N(11.5)0.1993682、 七、误差分析 截断误差约为|F[X0,…，x5]w5(0.596)|=0.00000000363 这说明截断误差很小，可忽略不计。 八、实验心得 通过这次实验，我很好的了解了插值的基本概念，他是对拉格朗日的改进,当在计算过程中需要增加一些节点来求得较高次的插值多项式时,则整个公式都要改变,以前算得的结果就不能在新的公式里发挥作用,用了年顿插值后可以很好的得用原来的值,这样可以节省计算时间为实际计算带来方便,这在实际应用中可以起到很好的作用. 实验二 复化求积公式求积分 一、实验目的 理解数值积分的概念，掌握各种数值积分方法，学会用复化求积公式求积分及编程实现。 二、实验内容 用复化梯形公式的自适应算法求积分。 算法描述 初始值； ； T1＝T2＋100 while |T1－T2|3 T1＝T2； T2＝(T1十H)/2， end while 输出T2，n 计算实例 对于，在区间[0，1]上验证梯形公式的自适应公式。初始等分数m=100, 误差控制0.00001 程序输入： Input the begin and end of x（a=x=b）：0 1 程序输出： T=0.956447 *说明：对于不同、不同的初始等分数m、不同的误差控制，修改程序的#define项，如本例有： #define f(x) (sin(x)) // #define m 100 //初始等分数 100 #define epsilon 0.00001 //误差控制0.00001 三、实验要求 1.独立编写较为通用的复化梯形公式的自适应算法求积分的程序，并上机调试和运行。至少用编制的程序验证两个函数，改变误差控制的值观察n的变化。记录所用的函数、初始数据及程序的输入输出数据。 2.将调试好的程序及有关记录存盘，交给任课老师。 四、原代码 #include iostream.h #include math.h #define m 100 //初始值 #define e 0.00001