解三角形-7.20解三角形-7.20.doc

解三角形知识点 斜三角形中各元素间的关系：[来源:学+科+网] 如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。 1.三角形内角和：A＋B＋C＝π。 2..正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 。 （R为外接圆半径） 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。 它们的变形形式有：a = 2R sinA，，。 4.求三角形面积 △＝absinC＝bcsinA＝acsinB； 5.角的变换 因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 6.在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。 解三角形常考基本问题归类 一、求解斜三角形中的基本元素：指已知两边一角(或二角一边或三边)，求角度、边长及周长等。 例1、中，，BC＝3，则的周长为（ ） A． 　　　　　 B． C． 　　　　　　 D． 答案：D 例2.中，的对边分别为若且，则( ) A.2 B．4＋ C．4— D． 例3.在△ABC中，，则等于（ ） B． C． D． （全国Ⅰ文）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b． 【练习1】、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求： （I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长 【练习2】（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B. 【练习3】（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，． 求； （2）若，求,，． 【练习4】（2009天津卷文）在中， （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。 【练习5】23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A= （A）30° （B）60° （C）120° （D）150° 【练习6】24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求 【练习7】25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。 （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。 【练习8】（浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。 【练习9】（湖北）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .　 二、判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状． 例3 在中，已知，那么一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 解法1：由＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB， 即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A＝B．故选(B)． 解法2：由题意，得cosB＝，再由余弦定理，得cosB＝． ∴ ＝，即a2＝b2，得a＝b，故选(B)． 评注：判断三角形形状，通常用两种典型方法：⑴统一化为角，再判断(如解法1)，⑵统一化为边，再判断(如解法2)． 【练习1】13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值. 【练习2】15、（2009全国卷Ⅰ理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 【练习3】2．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【练习4】4．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【练习5】(2008东北师大附中模拟)在△ABC中，若，则△的形状为 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D.直角三角形 【练习6】在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=