高中数学向量数量积的物理背景与定义0.docVIP

向量数量积的物理背景与定义 教学目标 知识与技能 了解数量积的物理背景---“力做功”，让学生通过熟悉的物理背景感知数学问题，便于学生接受和理解。 理解两个向量夹角的概念，会求两个向量的夹角。 理解向量在轴上正射影的概念，会求向量在轴上的正射影。 理解数量积的定义及其性质，并能用定义及性质解决简单问题。 应用向量的数量积处理有关长度、角度及垂直问题。 过程与与方法 通过引进“力做功”这一物理背景，加强课程整合的能力。 借助物理背景，感知数学问题，探究知识的来龙去脉。 通过学习数量积定义及性质，提高应用知识解决问题的能力。 情感、态度与价值观 通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探究精神。 树立学科之间相互联系，相互促进的辩证唯物主义观点。 掌握数形结合以及转化的数学思想，培养学生探索的能力和创新的精神 教学重点、难点 本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用。 教学方法 通过创设情景,激发学习举；由问题入手，引出向量夹角及向量在轴上正射影两个预备知识；教师讲解数量积的概念；师生，生生交流探索发现数量积的几何意义及性质；通过８个判断题进行概念的深化；通过３个例题发展认知，巩固提高；通过反馈练习查缺补漏；最后总结反思，求异探新。 教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提 出 问 题 [问题1] 前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法，它们的共同特点是什么？与实数的运算有没有区别？ 教师提出复习问题，学生思考，请一至两个同学回答，教师做简单讲评。 向量的加、减、数乘的共性是结果仍然都是向量，然而数量积不是。 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 提 出 问 题 [问题2]如图一个力作用于一个物体，使该物体位移， （1）如何计算这个力所做的功？ （2）如何从数学的角度来理解这个公式呢? ①的意义是什么？ ②的意义是什么？ ③的意义是什么？ 教师创设问题情景，学生积极思考，可以相互讨论。 通过力做功这个物理背景，使学生带着问题进入下一步的学习，从而激发学生的学习兴趣。下面将围绕①②③三个问题展开教学。 概 念 形 成 两个向量的夹角。 已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角。记作： 注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0(≤(≤180。 当θ＝０时，ａ与ｂ同向。 当θ＝π时，ａ与ｂ反向。 当θ＝时，ａ与ｂ垂直， 记ａ⊥ｂ。 教师先讲解两个向量夹角的概念。 师生共同探讨加深对概念的理解。 非零向量。 向量同起点。 范围。 特殊情况。 为了解决的意义是什么的问题？教师给出概念，师生共同探讨，加深概念的理解，最后由教师强调易出错的问题。 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 概 念 深 化 ①④⑧若a = 0，则对任一向量b，有a(b = 0。 ( √ ) ②若a ( 0，则对任一非零向量b，有a(b ( 0。 ( × ) ③若a ( 0，a(b = 0，则b = 0。 ( × ) ④若a(b = 0，则a 、b至少有一个为零。 ( × ) ⑤若a ( 0，a(b = a(c，则b = c。 ( × ) ⑥若a(b = a(c，则b = c当且仅当a ( 0时成立。 ( × ) ⑦对任意向量a、b、c，有(a(b)(c ( a((b(c)。 ( × ) ⑧对任意向量a，有a2 = |a|2。 ( √ ) 教室出示8个判断题,学生自己独立做出答案,教师提问个别同学进行回答,根据回答情况进行强调和纠正. 通过题目加强对概念的理解. 应 用 举 例 例１：已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６， 当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ. 例2：已知则与的夹角是多少？ 例3：平行四边形的两条对角线平方和等于它的各条边的平方和。 教师出示三个例题,学生先自主完成,也可让学生到黑板上板演.最后由教师进行有针对性的讲解.对每一类题目进行总结. 设