第四讲 平方差公式.docVIP

第四讲 平方差公式 【新知讲解】 1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b 平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反） 右边是这两个单项式中这两项的平方差。 这里a,b可表示一个数、一个单项式或一个多项式。 2.平方差公式的推广： （1） （2） （3） 3．思想方法： ① a、b可以是数，可以是某个式子； ② 要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式； ③ 注意倒着用公式； ④ ≥0； ⑤ 用公式的变形形式。 【探索新知】 问题导入：成立吗？ 1.运算推导： 2.图形理解： 3.平方差公式： A组 基础知识 【例题精讲】 例1.利用平方差公式计算： （1） （2） （3） 例2.计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例3.用平方差公式进行计算： （1）204×197 （2）108×112 例4.化简求值： 其中。 例5.计算下列各题：（顺用公式） （1） （2）3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 （3） 例6. 计算下列各题：（逆用公式） ①1.23452+0.76552+2.469×0.7655 （希望杯） ②已知 可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？ B组 能力提升 1.计算： （1）(-x-0.7y)( x-0.7y) （2）(a+2)(a4+16)(a2+4)(a-2) （3）(3xm+2yn+4)(3xm+2yn-4) （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c) （5）(a+b-c-d)(a-b+c+d) 2.用平方差公式进行计算： （1）804×796 （2）10007×9993 3.计算（顺用公式）：6(7+1)(7+1)(7+1)(7+1)+1 变式训练1：（）（）（）…（）（） ： 4.计算（逆用公式）：(x3+x2+x+1)(x3-x2+x-1)-(x3+x2+x+2)(x3-x2+x-2) C组 拓展训练 1.19492-19502+19512-19522+……+19992-20002 2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。（希望杯试题） 3.观察下列各式： （1）你能否由此归纳出一般性规律 ； （2）根据（1）求出的结果. 学校家庭作业 基础闯关 1.计算： （1） （2） （3） （4） 综合提升 2.计算： （1） （2） （3） （4） 真题再现 3.计算： （1） （2） 第五讲 完全平方公式 【新知讲解】 1.基本公式：完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b；(a-b)=a-2ab+b. 2.完全平方的变形公式： （1） （2） （3） （4） 3．思想方法：类同于平方差公式. 【探索新知】 问题导入： 成立吗？ （一） 1．运算推导： 2．图形理解： （二） 1. 运算推导： 2. 图形理解： A组 基础知识 【例题精讲】 例1.利用完全平方公式计算： （1） （2） 例2.利用完全平方公式计算 （1）(a+b+c)2 （2）(a+b-c)2 （3）(a-b-c)2 例3.化简： 例4.已知：.求：（1） 的值；（2）的值。 例5．已知=3.（1）求的；（2）求的值。 例6.计算下列各题（顺用公式）： 例7. 计算下列各题（逆用公式）： （1）＿＿= （2）+＿＿=（