赣县中学高二上学期强化训练10.docx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）2．已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．23．已知双曲线的离心率，则一条渐近线与轴所成角的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条5．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为A．4 B． C． D．6．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝17．已知是双曲线的左焦点，P是C右支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题8．与双曲线有相同焦点，且离心率为的椭圆方程为 ．9．在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示离心率大于的双曲线的概率为 ．10．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为　_________　．解答题11．已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q （0,2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程．12．已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点(1)求双曲线方程(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论参考答案1．B【解析】试题分析：由双曲线，得其顶点坐标，，渐近线方程，点到的距离为，由双曲线的性质得双曲线的顶点到其渐近线的距离为，故答案选.考点：双曲线的性质.2．C【解析】试题分析：渐近线方程为．由于渐近线与实轴夹角为，所以，所以，故选C．考点：离心率计算问题．3．C．【解析】试题分析：∵离心率，∴，∴所求夹角范围为，故选C．考点：双曲线的标准方程及其性质．4．D【解析】试题分析：有四条，分成两类：一类是与渐近线平行交线，有两条；另一类是切线，有两条.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.5．B【解析】试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B．考点：双曲线的定义，双曲线的离心率．6．A【解析】试题分析：可得渐近线方程为，将x=a代入求得。由条件知，半焦距,所以由得，．又因,所以解得，．故选A。考点：求双曲线方程。7．A【解析】试题分析：设双曲线的右焦点为（3,0）．由双曲线的定义可得，当且仅当三点共线时，取得最小值，此时P（2，），所以．故选A。考点：双曲线定义的运用。【方法点睛】对于圆锥曲线中，求线段和（或差）的最值问题，常常利用定义进行转化，从而利用三角形两边和大于第三边（或两边差的绝对值小于第三边），特别地，当三点共线时取等号，从而求出最值。例如，本题通过定义，将线段PF的长转化为,从而将 的周长化为，然后利用三角形两边和大于第三边，当且仅当三点共线时取等号，即，从而求出最值且得出点P的位置，最终求解。8．【解析】试题分析：双曲线化为，焦点，椭圆中，椭圆方程为 考点：椭圆双曲线方程及性质9．【解析】试题分析：由题意，，整理得，即，从区间和分别取一个数,记为，则对应的点在矩形内部（含边界），作直线，矩形内部满足的点在内部（不含线段），则所求概率为.考点：几何概型.10．①②③④【解析】试题分析：对于①，，则，，，所以双曲线是黄金双曲线；对于②，，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；对于③，由勾股定理得，整理得由②可知所以双曲线是黄金双曲线；对于④由于，把代入双曲线方程得，解得，，由对称关系知为等腰直角三角形，，即，由①可知所以双曲线是黄金双曲线.考点：双曲线的综合应用.11．（1）（2）与【解析】试题分析：（1）由双曲线焦点可得值，进而可得到的关系式，将点P代入双曲线可得到的关系式，解方程组可求得值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线