ch5非平稳序列的随机分析-1分析.ppt

差分后序列自相关图 乘积季节模型拟合 模型定阶 ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12 参数估计 模型检验 残差白噪声检验 参数显著性检验 延迟 阶数 统计量 P值 待估 参数 统计量 P值 6 4.50 0.2120 -4.66 0.0001 12 9.42 0.4002 23.03 0.0001 18 20.58 0.1507 -6.81 0.0001 结果 模型显著 参数均显著 乘积季节模型拟合效果图 例子 1990-1997工业生产总值 一步差分图和自相关图 一步和12步差分图 一步和12步差分自相关图 乘积季节模型拟合 模型定阶 ARIMA(2,1,0)×(1,1,0)12 参数估计 模型检验——残差白噪声检验 模型检验——系数显著性检验 ARIMA(0,1,1)*(1,1,0)12 乘积季节模型 从结构上看，它是季节模型与ARIMA模型的结合形式，称之为乘积季节模型。 常用的两个模型 记为： 本章结构 差分运算 1. ARIMA模型 2. Auto-Regressive模型 3. 异方差的性质 4. 方差齐性变换 5. 条件异方差模型 6. 5.3 Auto-Regressive模型 构造思想 首先通过确定性因素分解方法提取序列中主要的确定性信息 然后对残差序列拟合自回归模型，以便充分提取相关信息 Auto-Regressive模型结构 对趋势效应的常用拟合方法 自变量为时间t的幂函数 自变量为历史观察值 对季节效应的常用拟合方法 给定季节指数 建立季节自回归模型 例5.6续 使用Auto-Regressive模型分析1952年－1988年中国农业实际国民收入指数序列。 时序图显示该序列有显著的线性递增趋势，但没有季节效应，所以考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型 趋势拟合 方法一：变量为时间t的幂函数 方法二：变量为一阶延迟序列值 趋势拟合效果图 一阶差分后序列白噪声检验 延迟阶数 统计量 P值 6 15.33 0.0178 12 18.33 0.1060 18 24.66 0.1344 拟合ARMA模型 偏自相关图 建模 定阶 ARIMA(0,1,1) 参数估计 模型检验 残差白噪声检验 参数显著性检验 延迟阶数 统计量 P值 待估参数 t统计量 P值 6 3.63 0.6036 2.39 0.0223 12 7.86 0.7262 -5.58 0.0001 18 11.03 0.8552 ARIMA模型预测 原则 最小均方误差预测原理 Green函数递推公式 式中， ， 预测值 那么 的真实值为： 序列分解 预测误差 预测值 例5.7 已知ARIMA(1,1,1)模型为 且 求 的95％的置信区间 预测值 等价形式 计算预测值 预报方差与置信区间 广义自相关函数为 Green函数为 方差为 95%置信区间为 例5.6续：对中国农业实际国民收入指数序列的预测 疏系数模型 ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数： 如果该模型中有部分自相关系数 或部分移动平滑系数 为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。 疏系数模型类型 如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为 为非零自相关系数的阶数 如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为 为非零移动平均系数的阶数 如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为 例5.8 对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模 一阶差分 自相关图 建模 定阶 ARIMA((1,4),1,0) 参数估计 模型检验 模型显著 参数显著 季节模型 简单季节模型 乘积季节模型 简单季节模型 简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系 简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下 例5.9 拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列 差分平稳 对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下 白噪声检验 延迟阶数 统计量 P值 6 43.84 0.0001 12 51.71 0.0001 18 54.48 0.0001 差分后序列自相关图 模型拟合 定阶 ARIMA((1,4),(1,4),0) 参数估计 模型检验