(精)复数加减法及几何意义.pptVIP

* * 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 复数加减及其几何意义 人教版选修1-2 请你谈谈对复数的理解与思考. 知识回顾 知识回顾 1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是 _____________。 a1=a2，b1=b2 a+bi(a，b∈R) 实部和虚部 复数z = a+bi (a、b?R) 实数 小数 a (b=0) 有理数 无理数 分数 正分数 负分数 零 无限不循环小数 虚数 a+bi (b?0) 3、复数的几何意义是什么？ 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi x轴------实轴 y轴------虚轴 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 ------复数平面 (简称复平面) （数） （形） 3、复数的几何意义是什么？ x O z=a+bi y Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = 4、复数的绝对值(复数的模)的几何意义是什么？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 猜想： 探讨、两个复数：z1＝a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 设问1、回忆:是否学习过某些复数的加减运算？能否用复数形式表达?若能，从复数的概念角度如何解释？ 问题探索 实数2与3的和有2＋3＝5 写成复数形式为z1=2+0i,z2=3+0i 显然，此时式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5 探讨、两个复数：z1＝a1+b1i ，z2=a2+b2i z1+z2=? 问题探索 设问2、复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明。 纯虚数2i与3i的和是多少呢? 即 z1=0+2i ，z2=0+3i 猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i。 归纳、类比 对一般的两个复数相加有什么猜想，即z1=a1+b1i， z2=a2+b2i ，z1+z2=？ 猜想归纳 （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 复数的加法法则： 点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0， d=0时与实数加法法则保持一致。 （2）两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 问题探索 设问3、复数的加法满足交换律，结合律吗？ 即:对于任意的 ,有 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 类比猜想 设问4、类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗?复数的减法法则如何呢？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di） （a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i 点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 复数的减法法则： 归纳:复数可以求和差，虚实各自相加减。 归纳总结 一、复数加法与减法的运算法则 例1、计算(2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) 解： (2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) = (2－8－3)+(-3－3+4)i = -9－2i . 例题讲解 点评：复数可以求和差，虚实各自相加减 练习:计算下列各式 ⑴ (2+4i)+(3-4i) ⑵ (-3+2i)-(-3-2i) ⑶ (4-i)+3i ⑷ 5－(3+2i) ⑸ (－3－4i)+(2+i)－(1－5i) ⑹ (2－i)