第三次：三角函数.doc

高中文科数学知识点精编—三角函数 一、弧度制： 1. 定义： 圆弧的长等于半径时， 这条圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 2. 性质： （1）半径为R的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角的弧度数是l/R ； （2）扇形半径为R ，圆心角的弧度数是，则这个扇形的弧长，面积，周长= ； （3）角度与弧度的互换关系：360°=2180°=，1°=0.01745 ， 1 rad =57.30°=57°18′； 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零°≈57.30°=57°18′， 1°＝≈0.01745（rad） 二、角的概念的推广： 1. 任意角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 2. 3. 特殊角： 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合： 是一个任意角，的终边上任意一点P的 坐标是（x，y），它与原点的距离， 那么 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 3. 三角函数线： 正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT 4. 三角函数的定义域：三角函数 定义域 sinx cosx tanx （2）倒数关系： （3）平方关系： 2. 诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限” 3. 两角和差与倍角公式： 4. 合一变形，化为同名三角函数： （1），其中， （2） （3） 五、三角函数的图象与性质： 1. 三角函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当 时，； 当 时，． 当时， ； 当时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 2. 三角函数图象的作法： （1）几何法； （2）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）； （3）利用图象变换作三角函数图象． 3. 三角函数的图象变换： A——振幅；——频率；——相位；——初相 图像可由的图像经以下变换得到： （1）相位变换： 将的图像上所有点向左（）或向右（）平移个单位长度。 （2）周期变换： 将的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） （3）振幅变换： 将的图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变） 注意：平移的真正改变的是自变量x 4. 三角函数的最值问题： 对于+ B （1） （2） （3）用代“谷点”或“峰点”的方法求出 六、解斜三角形： 1. 正弦定理和余弦定理： 定理 正弦定理 余弦定理 内容 变形形式 ①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; ②sinA=,sinB=,sinC=; ③a:b:c=sinA: sinB: sinC; ④ 解决的 问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他 两角。 已知三边，求各角； 已知两角和它们的夹角， 求第三边和其他两个角。 注：在ΔABC中，sinAsinB是AB的充要条件。 （∵sinAsinBabAB 4. ΔABC的面积公式 （1）； （2）； （3） 典型例题 已知g（x）=2sin2x,先将g(x)的图像向右平移个单位，再向上平移一个单位。得到f(x)的图像。 求f(x)的单调递增区间，对称轴，对称中心。 （2）当时，求f(x)的最值及取最值时x的值，递减区间， 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：三角函数 一、选择题 ．（2013年高考大纲卷（文））已知是第二象限角, B． C． D． ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数在的图像大致为 ．（2013年高考四川卷（文））函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （　　） A． B． C． D． ．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于______ B． C． D． ．（2013年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 （　　） A． B． C． D． ．（201