坐标系中的平行四边形-1.pptVIP

1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别（2,0）,（0,1），则a+b的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 (07义乌）如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物 线交于A、C两点 ，其中C点的横坐标为2． * 探究—— 坐标系中平行四边形顶点的问题 图1 x y o (A) B C (1,2) D (4,0) 1.（1）在图1中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图1中的顶点C的坐标是________ （5,2） （5,2） （2）在图2中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2中的顶点C的坐标是________ (A) B C D (c,d) (e,0) 图2 x y o （c+e,d） （c+e,d） （3）在图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图3中的顶点C的坐标是________ D x y o (c,d) B A C (a,b) (e,b) 图3 （e-a+c,d） （e-a+c,d） 对角线两个顶点的横坐标之和相等; 对角线两个顶点的纵坐标之和相等. 观察图1,2,3,你能发现平行四边形的四个顶点的 横坐标,纵坐标之间的关系吗？ 探究二: x y o D B A C 图4 (a,b) (c,d) (e,b) (e-a+c,d) 对角线两个顶点的横坐标之和相等; 对角线两个顶点的纵坐标之和相等. D’ C’ m m (e-a+c,d+m) (e,b+m) （3）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（xA，yA），B（ xB ，yB）， C（ xC ，yC），D（ xD，yD）时， 则:四个顶点的 横坐标之间的等量关系为 ； 纵坐标之间的等量关系为 . 归纳与发现 XA+XC=XB+XD yA+yC=yB+yD x y o B A C D （xA,yA） （xB,yB） （xC,yC） （xD,yD） y x A(2,0) B(0,1) B1(a,2) A1(3,b) 0 A a+2=0+3 ∴a=1 1+b=2+0 ∴b=1 D1 A x y o ● ● ● B C (3,7） (1,2) （6,4） (8,9) 变式一：如图：求点D的坐标,使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。 D2 D3 (-2,5) (4,-1) 当图形的顶点位置不确定时，要进行分类讨论。 A x y o ● ● ● B C 变式二：如图：将△ABC绕AC的中点P旋转 180°，点B落到点 B’的位置，求点B’的坐标； ● P (A’) (B’) (C’) （6,4） (1,2) (3,7） (8,9) （07中考绍兴24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1， ）．将△OAC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置．抛物线 经过点A，点D是该抛物线的顶点． (1) 求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标； (2) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点F在y轴上．写出点P的坐标(直接写出答案即可)． (2,0) (1, ) 解:⑴把A(2,0)代入 , 得:a= 由题意:OA∥BC,而OA=2,C(1, ) ∴B(3, ) ∵ ∴顶点D(1, ) (2) ∵A(2,0),D(1, ) 设P(x,0),F(0,y) ①当P→A x+2=1+0 0+0=y- ∴ x=-1 y= ∴p1(-1,0) ②当P→D： x+1=2+0 0- =0+y ∴ x=1 y=- ∴p2(1,0) ③当P→F： x+0=2+1 y+0=0- ∴ x=3 y=- ∴p3(3,0) ∴存在点p1(-1,0), p2(1,0), p3(3,0)满足条件. （1）求A、C两点的坐标； （2）若点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在， 请说明理由． (2,-3) (-1,0) F1(1,0) F