第三章推理的形式结构.pptVIP

* * 第三章 命题逻辑的推理理论 3.1 推理的形式结构 前提（多个） 结论 推理 推理：从前提出发推出结论的思维过程。 前提：已知命题公式集合。 结论：从前提出发应用推理规则推出的命题公式。 要研究推理就应该给出推理的形式结构，为此，首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。 定义3.1 设A1,A2,…,Ak和B都是命题公式，若对于A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值，或者A1∧A2 ∧…∧Ak为假，或者当A1∧A2 ∧…∧Ak为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效结论。 其中，前提是一个有限的公式集合，记为Г。 将由Г推B的推理记为Г├ B。 若推理是正确的，则记为Г B，否则记为Г B。 称Г├B 或 { A1,A2,…,Ak}├ B 为推理的形式结构。 几点说明： ??1．由Г├ B是否正确与前提的排列次序无关。 2. 判断推理是否正确，就是判断是否会出现A1∧A2 ∧…∧Ak为1，B为0情况，如果不出现，就正确。 3．推理正确，并不能保证结论B一定为真，这与数学中的推理是不同的。 例3.1 判断下列推理是否正确： 解： 只要写出前提的合取式与结论的真值表，看是否出现前提合取式为真，而推论为假的情况。 (1){p,p→q} ┝ ?q (2){p,q→p} ┝ ?q 3.1 推理的形式结构 (1) 由表可知，没有出现前提合取式为真，而结论为假的情况，因而(1)中推理正确，即 {p,p→q} ?????q (2)由表可知，在赋值为1 0情况下，出现了前提合取式为真，而结论为假的情况，因而(2)推理不正确，即 {p,q→p} ?????q 定理3.1 命题公式A1,A2,…,Ak推B的推理正确当且仅当 ????????????????? ????????(A1∧A2∧…∧Ak )→B  为重言式。 ?证： 必要性。 若A1,A2,…,Ak推B的推理正确，则对于A1,A2,…,Ak,B中所含命题变项的任意一组赋值，不会出现A1∧A2∧…∧Ak为真，而B为假的情况，因而在任何赋值下，蕴涵式(A1∧A2∧…∧Ak )→B均为真，故它为重言式。 充分性: 若蕴涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式，则对于任何赋值此蕴涵式均为真，因而不会出现前件为真后件为假的情况，即在任何赋值下，或者A1∧A2∧…∧Ak为假，或者A1∧A2∧…∧Ak和B同时为真，这正符合定义3.1中推理正确的定义。 由此定理知，推理形式： ??前提：A1,A2,…,Ak ????????结论：B 是有效的当且仅当(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式。 (A1∧A2∧…∧Ak)→B称为上述推理的形式结构。从而推理的有效性等价于它的形式结构为重言式。 于是，推理正确 ???????????????? {A1,A2,…,Ak}╞?B 可记为 ???????????????? A1∧A2∧…∧Ak?B ?判断是否为重言式有三个方法： ????1． 真值表法 ????2． 等值演算法 ????3． 主析取范式法 例3.2 判断下面推理是否正确： (1)下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。 所以，她去游泳了。 解： 设 p:马芳下午去看电影 q:马芳下午去游泳 前提：p∨q， ┓ p 结论：q 推理的形式结构： （（p ∨ q）∧ ┓p ）→q ((p ∨ q)∧ ┐ p )→q ? ┐((p ∨ q)∧ ┐ p ) ∨ q ? ┐ (p ∨ q) ∨ p ∨ q ? 1 所以，推理正确 （2） 若下午气温超过30℃，则王小燕必去游泳，若她去游泳，她就不去看电影了。所以，若王小燕没去看电影，下午气温必超过了30 ℃。 解： 设 p:下午气温超过30℃ q:王小燕去游泳 r:王小燕去看电影 前提：p →q ， q → ┐r 结论： ┐r → p 推理的形式结构： (p →q ) ∧ (q →┐r ) → (┐r → p) (p →q ) ∧ (q → ┐r ) → (┐r → p) ?((┐ p∨q ) ∧ (┐q ∨ ┐ r)) → (r ∨p) ?┐ (┐ p∨q ) ∨ ┐ (┐q ∨ ┐ r) ∨ (r ∨p) ?(p ∧ ┐ q ) ∨ (q ∧ r) ∨ (r ∨p) ?(p