圆锥曲线复习课件-1.pptVIP

圆 锥 曲 线 椭圆的定义 椭圆的参数方程 双曲线的定义 平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距. 注意: ①“平面内”三字不可省,这是大前提 ②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支 ③常数必须小于|F1F2| 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。 注意：“平面内”是大前提，不可缺省 抛物线焦点弦的几条性质 圆锥曲线的统一定义 圆锥曲线的焦半径公式 直线与圆锥曲线的位置关系 弦长公式 * * * * * 几何性质 第二定义 几何性质 第二定义 几何性质 标准方程 标准方程 标准方程 双曲线定义 抛物线定义 椭圆的定义 统一定义 综合应用 椭 圆 双曲线 抛物线 平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 F1，F2叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。 注意： 2、常数必须大于 ，限制条件 1、“平面内”是大前提，不可缺省 准线方程 离心率 焦点坐标 对称性 顶点坐标 图形 标准方程 几何条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 椭圆 x轴，长轴长2a y轴，短轴长2b y轴，长轴长2a x轴，短轴长2b x y o a b x y o a b 变形 平方和 几个重要结论： 设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则 1、当P为短轴端点时， S△PF1F2有最大值=bc 2、当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大 3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远 4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 P B2 B1 F2 A2 A1 F1 x 几何条件 范围 对称轴 顶点坐标 图形 标准方程 焦点在y轴 焦点在x轴 双曲线 y x 0 y x 0 (±a, 0) (0, ±a) x轴，实轴长2a y轴，虚轴长2b y轴，实轴长2a x轴，虚轴长2b |x|≥a，y∈R x∈R，|y|≥a 焦点坐标 渐近线 准线 离心率 a,b,c关系 焦点在Y轴 焦点在X轴 （±c, 0） (0, ±c) 等轴双曲线： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 特点： a=b,e= 渐近线: y=±x 共轭双曲线： 双曲线 与双曲线 互为共轭双曲线. 特点: ①一个双曲线的实轴,虚轴分别 是另一个双曲线的虚轴和实轴. ②焦距长相等 ③有共同的渐近线 范围 通径端点 标准方程 准线 焦点 图形 y x o ﹒ y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ X ≤ 0 y∈R X ≥ 0 y∈R x∈R y≥0 x ∈R y≤0 设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则: ① ② ③ 通径长为 ④焦点弦长 平面内到一定点F和一条定直线l 的距离之比等于常数e（点F在直线 l 外， e 0） e=1 e1 0e1 椭圆 双曲线 定点F为焦点，定直线l为准线,e为离心率。 抛物线 在圆锥曲线上，F1，F2是圆锥曲线的左右焦点 椭圆 双曲线 抛物线 相切 相交 相离 双曲线 抛物线 交于一点（直线与渐近线平行） 交于两点 交于两点 交于一点(直线平行于抛物线的对称轴) 椭圆 两个交点 无公共点 只有一个交点且 当直线 与圆锥曲线 相交于两点 时 过左焦点 过右焦点 过左焦点 过右焦点 特别当直线过焦点时，焦点弦ＡＢ长为： １、椭圆 2、双曲线 3、抛物线 统一性 （1）从方程形式看: 都属于二次曲线 （2）从点的集合（或轨迹）的观点看： 它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹） （3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线 4、概念补遗： 共轭双曲线 、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程 基础题例题 1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA·PB=x2,则点P 的轨迹是 （ ） A.圆 B.椭圆