第二课时 组合的综合应用(习题课).ppt

题型三 排列与组合的综合应用 【例3】 6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法? (1)一堆一本,一堆两本,一堆三本; (2)甲、乙、丙三人中，一人得一本,一人得两本,一人得三本; (3)甲、乙、丙三人中，甲得一本,乙得两本,丙得三本; (4)平均分成三堆; (5)平均分给甲、乙、丙三人； (6)分成三份，一份4本，另外两份每份1本； (7)甲、乙、丙三人中，一人得4本,另外两人每人得1本； 数学 数学 数学 第二课时　组合的综合应用(习题课) 题型探究 达标检测 题型探究——典例剖析 举一反三 题型一 有限制条件的组合问题 【例1】 某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊,其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问: (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种? (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种? (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种? 解析:(1)用分步乘法原理求解(2)(3)问可以用分类加法原理求解也可以间接法求解. 题后反思 解决“至少、至多”类含有元素数量的限制条件类组合应用题常用直接分类法或间接排除法求解.其中用直接法求解时,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排特殊元素的选取,再安排其他元素的选取.而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,此时正确理解“至多”、“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键. 跟踪训练1-1:(1)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(　　) (A)60种 (B)63种 (C)65种 (D)66种 (2)(2014杭州外国语学校检测)数学教研组开设职业技能类选修课3门,知识类选修课4门,一位同学从中选3门.若要求两类选修课中各至少选一门,则不同的选法共有(　　) (A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 题型二 与几何图形有关的组合问题 【例2】 已知平面α∥平面β,在α内有4个点,在β内有6 个点, (1)过这10个点中的3点作一平面,最多可作多少个不同平面? (2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥? (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥? 解析:(1)不共线的三点确定一个平面,不共面的四点确定一个棱锥,显然与点的顺序无关,所以都是组合问题. (2)题目中“最多”意味着平面α、β内任意三点不共线,任意三点构成三角形的面积不相等. (3)中体积不同的三棱锥最多指两平面内任三点构成三角形的面积均不相等. 题后反思 (1)解决几何图形中的组合问题,首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题,其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题,寻找一个组合的模型加以处理. (2)图形多少的问题通常是组合问题,要注意共点、共线、共面、异面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用排除法. (3)在处理几何问题中的组合应用问题时,应先明确几何中的点、线、面及构造模型,明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系,将几何问题抽象成组合问题来解决. 跟踪训练2-1:如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为(　　) (A)208 (B)204 (C)200 (D)196 无序不均匀 分组 直接分配问题 有序不均匀 分组 无序均匀分组 (5)由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有90种方法. 有序均匀分组 (6)无序部分均匀分组问题 15种方法 (7)由（6）知，有15 =90种 有序部分均匀分组问题 【例4】 某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组,准备在下一个暑假进行三项不同的社会实践,为了方便实施,提高效率,将9人平均分成3个小组同时进行调查且每个小组男女同学都有,若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式,请问:有多少种不同的轮流调查方式? 解析:问题可以分为三步来完成:①男(或女)同学分成三组;②把女(或男)同学分配给三组男(或女)同学;③分配调查任务. 题后反思 (1)对于分组问题,①在分组时要考虑到它们是否有重复的.②平均分成n组就要在平均分组的地方除以n的阶乘.③问题不太复杂时,可以通过列举法来解决,这样可以避免在分组问题上出现重复. (2)求解排列、组合综合问题的基本思路是先组合后排列. 跟踪训练3-1:(2014年高考浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖,将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有　　　　　种(用数字作答).? 答案:60 1.四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,恰有一个空盒的方法有(　 　) (A)288种 (B)144种 (C)96种 (D)24种