研究生统计复习题..docVIP

统计量与抽样分布 1.1 基本概念 1.2 充分统计量与完备统计量 1.3 抽样分布 1.4 次序统计量及其分布 1 设总体X服从泊松分布,的联合分布律并求.(选自P33(1)) 2 设(3,2,3,4,2,3,5,7,9,3)T的样本,求经验分布函数..(选自P33(7)) 3 设总体X的分布密度为,证明 是参数的充分完备统计量(选自P33(8)) 解： 联合分布函数 其中，，，由因子分解定理知 是是参数的充分统计量。 4 设总体X的分布密度为,求最小,最大次序统计量及第K个次序统计量的分布密度(选自P34(18)) 5 设来自正态总体的样本，试求下列统计量的概率分布(选自P34(14)) 6．设来自正态总体的样本，和是样本均值和样本方差。设，且独立，试求统计量 的概率分布 (选自P34(15)) 参数估计 2.1 点估计的优良性 2,2 点估计的计算 2.3 最小方差的无偏估计和有效估计 2.4 区间估计 1 设是来自总体的样本, 满足,试证: （1） 是无偏估计； (2)在所有形如的线性无偏估计类中，是最小方差线性无偏估计(选自P75(2)) 2 设总体服从几何分布，是来自总体的样本，试求参数的矩估计和最大似然估计。 (选自P75(8)) 3 设总体服从均匀分布, (1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1), 是总体的一个样本,求(1)矩估计法求均值,方差,及参数估计值 (2)再用最大似然估计计算均值,方差,及参数估计值,(选自P75(10) 4．设总体分布密度为设总体的密度函数为，其中。设是来自总体容量为的样本，试求参数的矩估计和最大似然估计．当样本值为时，求出的矩估计值． (选自P75(11) 5 是总体的样本，求罗-克拉默不等式下界 (1)总体， (2)总体， (3)总体， (选自P75(19) 5 随机从一批零件中抽取16个，测定长度为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 假定长度服从正态分布，求均值的90%的置信区间（选自P77(24）） 指标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 sum x 2.14 2.1 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.1 2.15 2.12 2.14 2.1 2.13 2.11 2.14 2.11 34 x^2 4.5796 4.41 4.5369 4.623 4.5369 4.4944 4.5369 4.41 4.6225 4.4944 4.5796 4.41 4.5369 4.4521 4.5796 4.4521 72.2544 计算得,,查表的 [2.125-1.753050*04, 2.125+1.753050*04,]即[2.117494，2.132506] 6 对农作物两个品种A，B计算8个地区的亩产量：（单位：kg） 品种A：86 87 56 93 84 93 75 79 品种B：79 58 91 77 82 74 80 66 假设正态分布，求平均亩产量之差的95%置信区间（选自P77(31） 解： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 sum 品种A(x) 86 87 56 93 84 93 75 79 653 X^2 7396 7569 3136 8649 7056 8649 5625 6241 54321 品种B(y) 79 58 91 77 82 74 80 66 607 y^2 6241 3364 8281 5929 6724 5476 6400 4356 46771 下侧分位数 = 2.144787 统计决策与贝叶斯估计 3.1 统计决策基本概念 .2 贝叶斯估计 1设和是从下列分布获得两个值，，研究估计问题。取损失函数，研究风险函数。（选自P84例3.5） 2 为了提高某产品的质量，公司经理考虑增加投资改进生产设备，预计投资90万，但从投资效果看，顾问提出两种不同意见： 1：改进生产设备，高质量占90% 2：改进生产设备，高质量占70% 又根据以往被采纳的效果知0.4和0.6，请考虑决策问题（选自P86例3.7） 3．设总体服从泊松分布， ，是来自总体的样本，损失函数为，假定的