向量加减法运算及其几何意义-1.pptVIP

知识回顾 1.向量、零向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.如何表示向量？ 在以前的学习中我们知道数能进行运算，那么，与数的运算类比。向量是否也能进行运算呢？ 今天我们将一起学习向量的线性运算的第一节。向量的线性运算指的哪些运算呢？ 向量的加法、减法、数乘运算以及他们之间的混合运算 A B 2.2.1 向量加减法运算 及其几何意义 一、创设情景 （1） （2） （3） 上述分析表明：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量 活动一： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量加法的三角形法则： B C 活动二：成语接龙 志同道合 合二为一 一心一意 鸿鹄之志 向量加法的三角形法则的特点： 加法 连接 指向 向量加法的三角形法则 首尾相连 首指尾 A 尝试练习一： A B C D E 根据图示填空： 思考1 ？向量的加法可以用三角形法则计算，那么还有别的法则可以计算向量的加法吗？ 同起点的对角线 起点相同 向量加法的平行四边形法则： 思考2 ？1.如何求 与任一向量 的和？ 2.向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么区别与联系？ b b a 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: 则 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 例题讲解： 例题讲解： 作法2：在平面内任取一点O， 平行四边形法则 尝试练习二： 已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 ① ② 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 当向量 不共线时，则 ＜ 由例1可知： 思考3：如图，当在数轴上两个向量共线时，如何作出两个向量的和？他们的大小关系呢？ （1） （2） B C B C 综合以上探究我们可得结论： 若 方向相同时，则 若 方向相反时，则 = = A D B C 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。 A D B C （1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？ （2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？ 思考： 向量的减法运算及其几何意义 回顾： 一、相反向量： 规定： （1） 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 二、向量的减法： （2） 设 D E 又 所以 你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？ 三、几何意义： A B O A B O 一般地 B A O （三角形法则） 练习： 三、几何意义 一般地 B A O 练习： 已知向量 ，求作向量 ， 。 例3 O B A C D 作法： 在平面内任取一点O， 则 作 注意： 起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。 练习： （1） （2） （3） （4） 例4 在 ABCD 中， 你能用 表示 吗？ D B A C 变式二 本例中，当 满足什么条件时， 巩固练习： 2、如图，用 表示下列向量： D B A C E B A C 向量的减法 一、定义（利用向量的加法定义）。 二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。