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2017-01-07 发布于北京
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[应用统计学主成分分析

二、由相关矩阵求解主成分当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系数矩阵的主成分分析。量纲对于主成分分析的影响及消除方法——对数据进行标准化处理，以使每一个变量的均值为0，方差为1。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 数据标准化后,总体的协方差矩阵与总体的相关系数相等. 主成分与原始变量的关系式为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：企业经济效益综合分析。用5个经济指标进行考核。用相关系数矩阵法求解主成分。其中计算出的相关系数矩阵为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）计算其特征值：（2)各特征值的累计方差贡献率为：（3）从以上方差贡献率看，k=2时主成分个数较为合适。对应的特征向量为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （4）建立第一和第二主成分： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从相关系数矩阵出发求解主成分的步骤： 1、标准化各观测变量数据。 2、求解标准化各观测变量的相关系数矩阵。 3、求解相关系数矩阵的特征根。 4、求解各特征根对应的特征向量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、主成分性质 1，主成分的协方差阵为对角阵 2、P个随机变量的总方差为协方差矩阵?的所有特征根之和说明主成分分析把P个随机变量的总方差分解成为P个不相关的随机变量的方差之和。当进行相关系数矩阵求解主成分，各变量标准化后，则p个主成分总的方差之和等于p。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3、贡献率：第i个主成分的方差在全部方差中所占比重，称为贡献率，反映了原来P个指标多大的信息，有多大的综合能力。 4、累积贡献率：前k个主成分共有多大的综合能力，用这k个主成分的方差和在全部方差中所占比重来描述，称为累积贡献率。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.原始变量与主成分之间的相关系数（因子负荷量）和的相关密切程度与对应线性组合系数向量成正比，与主成分标准差成正比，与原始变量　　的标准差成反比。当原始变量标准化后，标准化变量与主成分的相关关系： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspos