平方根与立方根.docVIP

第八讲 平方根与立方根 平方根 1. 平方根的概念及表示 一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次根式） 表示方法：正数a的平方根可用“±”表示，读作“正、负根号a”。如±。 2. 平方根的性质 （1）一个整数有2个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0。 （3）负数没有平方根。 例题1. 求下列各数的平方根 （1）0.49 （2） （3）（-）2 （4） 变式练习：求下列各式的值 （1）±= ； （2）±= ； （3）（）2= ； （4）= ； 例题2. 已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。 变式练习：-2是a+1的其中一个平方根，b的平方根是它本身，求a2+b2的算数平方根。 例题3. 一个正数的平方根为3-a和2a+3，求这个正数。 变式练习：如果正数m的平方根为x+1和-6，求x,m的值。 立方根 1. 表示方法 数a的立方根，记为,读作“三次根号a”。 如x3=5时，x是5的立方根，即x=，而33=27,3是27的立方根，即=3. 2. 立方根的性质 （1）每个数都只有一个立方根 （2）正数的立方根是正数 （3）0的立方根是0 （4）负数的立方根是负数 例题4. 求下列各数的立方根 （1）-0.008 （2） （-1）2003 （3） 例题5. 已知和互为相反数（x和y不为0），求的值。 变式练习：若=，则a=（ ）。 A. 0或1 B. 0或-1 C. 0,1或2 D. 1或-1 例题6. 已知，求x的平方根。 变式练习：的平方根的绝对值是 。 巩固训练 1. 下列叙述中正确的是（ ）。 A. B. 5的平方根是 C. -是5的一个平方根 D. （-7）2的算术平方根是-7 2. 下列说法：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是； ④±都是3的平方根；⑤（-2）2的平方根是-2。其中正确的有（ ）。 A. ①②③ B. ③④⑤ C. ③④ D. ②④ 3. 等于（ ）。 A. a B. –a C. D. 以上选项都不对 4. 能使有意义的数a（ ）。 A. 不存在 B. 有无数个 C. 有2个 D. 只有1个 5. 一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和（ ）。 A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定 6. 下列各式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 的平方根是 （ ）。 A. 9 B. 3 C. ±3 D. ±9 8. 若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是 （ ）。 A. 1 B. 0或1 C. 0 D. 非负数 9. 若，则与的关系是 （ ） A. ==0 B. 与相等 C. 与互为相反数 D. = 10. 若，则的值为 （ ） A. ≥4 B. ≤4 C. ＝4 D. 为任何数 11. 平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 。 12. 若有意义，则能取得的最小整数为 。 13. 若，则的平方根是 。 14. 的平方根是和。 15. 如果的平方根是±15，则= 。 16. 若，则 。 17. 若，则的平方根是 。 18. 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 19. 一个正数的平方根是与，求这个正数。 20. 现有一块正方体木块，体积是125立方厘米，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。 21. 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）