二项式系数的性质__自制(第三节课)绪论.ppt

一、本节教材地位及命题趋势： 高考对本单元的特点是基础和全面，每年对本单元知识点的考查没有遗漏。估计每年一道排列组合题，一道二项式定理题是不会变的，试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题，今后也很难有什么大的改变。 二、教学目标： 1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质； 2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。 三、复习策略： 本节知识的学习或复习要重视基础，要按教学大纲和考试说明的要求弄懂遇按理，适当掌握一些方法，会分析。 杨辉三角 杨辉三角 * 10.4 二项式定理 ——二项式系数的性质 3.二项式系数规律： 2.二项展开式的通项: 1. 二项式定理 二项式系数的性质 ( a + b )1 … … … … … … … … ( a + b )2 … … … … … … … ( a + b )3 … … … … … … ( a + b )4 … … … … … ( a + b )5 … … … … … ( a + b )6 … … … … … … … … … … … … … 递推法 二项式系数的性质 ( a + b )1 … … … … … … … … …1 1 ( a + b )2 … … … … … … … 1 2 1 ( a + b )3 … … … … … … 1 3 3 1 ( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1 ( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1 ( a + b )6 … … … … 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … … … … 递推法 《九章算术》 杨辉 《详解九章算法》中记载的表 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的 《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表： 在欧洲，人们认为这个表是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal. 1623—1662年）首先发现的，他们把这个 表叫做帕斯卡三角。然而，类似这样的表，早在我国宋朝数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已出 现，我们称它为杨辉三角。杨辉指出此方法出自《释锁》，且我国北宋数学家贾宪(约11世纪)已经用过它。 这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 杨辉三角:表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 用现代的观点看“杨辉三角” 当n= 6时, 其图象是7个孤立点 f（r） r 6 3 O 6 15 20 1 其定义域是 r C r n 为自变量的函数 可看成是以 从函数的角度看， {0, 1, 2, … ,n} 当n= 7时呢？ f（r） r n O 6 15 20 1 20 10 30 35 O n f（r） n为奇数 当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 ； 当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。 归纳性质 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 f（r） r n O 6 15 20 1 20 10 30 35 O n f（r） r n是偶数 n是奇数 (1)对称性 与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。 (2)增减性与最大值 先增后减 当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 当n是偶数时，中间的两项 同时取得最大值 （2）增减性与最大值的证明 二项式系数的增减性由 与1的大小决定 可知，当 时， 二项式系数前半部分是逐渐增大的， 由