反比例函数的图像与性质教学设计.docVIP

17.1.2反比例函数的图象和性质（教学设计） 【教学目标】 知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。 过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征． 情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点． 【教学重点】 反比例函数的图象的形状特征。 【教学难点】 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。． 【教学方法与教学手段】 类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 3、正比例函数的性质填写下表： ?函数 图象形状 图象位置 ? 函数增减性 y=kx k＞0 ? ? ? ? K＜0 ? ? ? ?4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤） 二、递进设疑，导入新课 问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？ 1、反比例函数的表达式 ___________________________ 2、 解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么______________________、 3、画函数图象的方法是什么？ 4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。 【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲 三、探索活动 1，画出反比例函数与的图像 教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数与的图象。（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理） 老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。 老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。 2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充） 列表时x不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。 连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的线条连接，应选取较多的自变量x的值和对应的函数值y。 图象与x轴y轴不能相交，因为自变量x不能为0. 教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流 (1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象． （3）若把函数图象绕原点旋转180°，结果你发现了什么现象？ （4）反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 教学活动3：思考：函数 和 的图像有什么相同点和不同点？ 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： 反比例函数y=和y=-的图象的位置特点和性质： （1）反比例函数y=图像分别位于_________象限；反比例函数y=-的图象分别位于_________象限 （2）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．看是否具有上述特征？ 归纳： 函数 图象 形状 图象位置 函数增减性 图象位于 ________象限 在每个象限内,y值 随x值的增大而_______ 图象位于 ________象限 在每个象限内,y值 随x值的增大而_______ 对比归纳，完成下面表格 四、课堂演练 （1）下列图象中（ ）是反比例函数的图象。 （2）在平面直角坐标系中，如果双曲线(k≠0)经过点（2，-1），则k=___________ （3）下列函数中，其图象位于第二、四象限的有_______；在其图象所在象限内，y的值随x值的减小而增大的有__________. (4)若反比例函数的图象过点A（m，-2）则m的值为______ (5)已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的图象大致可表示为（ ） （6）反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是 五、归纳小结，反思提高。 画反比例函数图象需要注意的地方有哪些？ 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线，k值确定图象所在象限。 六、布置作业P46,3,4 七、板书设计 §9.2反比例