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數學本質概念[小數概念] 李美珊 許庭瑤 數學結構 小數定義 小數結構 小數種類 小數點 認知結構 小數與整數和分數的關係 小數讀寫法 小數化聚 教學策略 透過分數 透過位值概念 透過生活上的例子 學生容易迷思點 數學結構 小數定義：小數是指比單位１還小的數。 小數結構： 小數的記數系統也承襲了滿十進一的規則： 2. 35＝ 2×1 + 3×0.1 + 個位數是十分位數的10倍5×0.01 十分位數是百分位數的10倍 小數種類 小數點 小數點為對稱中心，小數點左右兩邊的位名並沒有對稱 認知結構 小數與整數和分數的關係：當整體被分成十等分、百等分、千等分…..等等，此時表示分量的分數就有了另外特殊的記法，例如可記成0.1和可記成0.01，此類記法稱為小數記法。 小數讀寫法： 小數化聚 0.1與0.01之間的化聚活動 0.01 ＜ 0.10 （比大小時，看小數點後的數） 小數點後位數不同時，少位數的可以補零。 如 0.01 和 0.1 做比大小時， 0.1後面可以補零為0.10 教學策略 透過分數：將小數看成是由「等分割」及「合成活動」製作而成。 例如：單位小數0.285是記錄將一個整體一千等分割後，再集聚其中285份的分量，也就是記錄285個「0.001」的合成結果。 0.001 × 285  透過位值概念：經由多單位記數系統的位值概念來了解小數的結構，例如0.285是記錄2個「0.1」、8個「0.01」和5個「0.001」的合成結果。 （0.1 × 2） +（0.01×8）+ （0.001 × 5）=0.285 「0.1張紙」在哪裡 請學學生選出ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ中，斜線的部分哪一個是0.1張紙？ ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ 教學重點： 教師在強調單位1，即一張紙為何後，教師在黑板上展示數張等分割的圖，請學生選出有顏色部分表示0.1張紙的圖，以診斷學生對十等分割的概念是否穩固。 透過生活上的例子 學生容易迷思點 （1）比較小數大小 彰化縣今天上午下了1.56 公釐的雨，台中 縣下了1.67 公釐的雨，南投縣下了1.7 公釐的雨，雲林縣下了1.49 公釐的雨，請問哪一縣市今天下的雨量最多？ ? 彰化縣 ?台中縣 ?南投縣 ?雲林縣 答：（3） ( 2 )小數的化聚 上數學課時，老師問庭宇305 個0.01 應該怎麼表示，請大家幫庭宇選出正確的答案？ ? 3.05 ? 0.305 ? 30.5 ? 305 答：（1） ( 3 )小數的稠密度 下列哪一個數最接近0？ ? 0.09 ? 0.9 ? 0.91 ? 0.99 答：（1） ( 4 )小數位值、位名的認識 一顆西瓜重7 公斤，一顆草莓重0.07 公斤，將西瓜和草莓分別放在等臂天平兩端，要使天平保持平衡，請問草莓要放多少顆？ ? 700 ? 100 ? 70 ? 10 答：（2） ( 5 )小數的意義 文文有0.08 張色紙，這是將1張色紙平分成幾份後的8份？ ? 800 ? 100 ? 10 ? 8 答：（2） ( 6 )小數與數線對應關係 在數線上8.77 最接近下列哪一個整數？ ? 8 ? 9 ? 88 ? 878 答：（2） ( 7 )小數的十進結構 小明用0.1 公升的量杯裝水30 次，合起來 是裝了多少公升的水？ ? 30 ? 3 ? 0.3 ? 0.03 答：（2） ( 8 )小數與分數的關係 將 4 5 以小數表示應是： ? 0.4 ? 0.8 ? 4.5 ? 5.4 答：（2） 參考資料 國小數學教材分析—小數的數概念與運算。2005年2月27日取自：.tw/study/math/ana/book4/ 林宜臻的數學園地 數學本質概念—小數概念。2005年2月28日取自：.tw:8080 劉曼麗（2004）九年一貫數學領域分數與小數能力指標的詮釋：子計畫三－小數。 陳麗珍。國小四年級學童小數概念學習的偵測。2005年3月1日取自：.tw/gsems/測統所歷屆論文與作品/[論文]_.pdf * * 小數 有限小數 無限小數 帶小數 純小數 循環小數 不循環小數