运筹学与控制论专业教学大纲【参考】.docVIP

运筹学与控制论专业教学大纲 一、硕士学位基础课教学大纲 《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲 　　　　　 撰 写 人：高存臣 　 撰写时间：2007年6月18日 开课院系：数学系 课程编号：100K0045 课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations 课程总学时：148 总学分：3 课内学时：64 课外学时：64 推荐使用教材：《稳定性的理论方法和应用》 编 者：廖晓昕 出版社：华中理工大学出版社　　　　　　 出版时间及版次：2002年第2版 课程教学目标与基本要求： 常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。 考试形式：书写论文。 授课内容（细化到章、节、目） 教学目标 授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等） 学时分配 课内学时 课外学时 第一章 常微分方程的一般理论 预备定理；2．解的局部存在性定理；3．解的延展性定理；4．微分积分不等式与比较定理；5．非局部存在定理；6．唯一性定理；7．解对初值与参数的相依性；8．Caratheodory关于解的存在唯一性定理；9．Banach空间中的微分方程；10．带滞后的泛函微分方程 使学生掌握常微分方程的一般理，并能思考一些理论上有缺陷的其他问题。 传统讲授 24 18 第二章 预备知识、基本工具 1．李雅普诺夫函数；2．K类函数；3．Dini导数；4．Huiwitz矩阵、定号矩阵、M矩阵的统一简化形式；5．稳定性、吸引性概念；6．稳定性、吸引性之间的关系与例子；7．稳定性的几个等价命题 使学生掌握稳定性的基本知识与研究稳定性的基本工具。 传统讲授 10 8 第三章 李雅普诺夫直接法基本定理 1．李雅普诺夫直接法的几何思想；2．稳定性定理；3．一致稳定性定理；4． 一致渐近稳定性定理；5．渐近稳定性判据； 6．等度渐近稳定性定理；7．指数渐近稳定性定理；8．不稳定性定理 本章是常微分方程稳定性理论的主要部分。通过讲授使学生掌握常微分方程稳定性的若干判定定理和研究系统稳定性的证明方法。 传统讲授与学生讨论相结合 10 8 第四章 李雅普诺夫直接法的拓广 1．自治系统稳定性定理的拓广；2．Krasovskii-Barbashin渐近稳定性定理；3．Krasovskii不稳定定理；4． LaSalle不变性原理；5．比较原理； 6．系统的有界性、耗散性、收敛性；7．系统的鲁棒稳定性与有界性；8．系统的实用稳定性；9．限定初值扰动的条件稳定性；10．非常稳定性、相对稳定性；11．Lipschitz稳定性；12．部分变元稳定性、有界性；13．集合稳定性与有界性 各种稳定性的拓广是稳定性理论的核心内容，要求学生掌握判定各种稳定性的方法，并能应用其中定理研究其他系统的相应问题。 传统讲授与学生讨论相结合 12 10 第五章 线性系统稳定性理论 1．常系数线性系统稳定性的代数判据；2．矩阵稳定的充分条件；3．周期系数线性系统；4．矩阵稳定的几何判据；5．线性控制系统稳定性的几何判据； 6．常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造；7．线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系；8．齐次线性方程组稳定性的充要条件；9．线性系统的扰动理论；10．线性方程组谱的估计；11．标准基本解矩阵的表示；12．线性系统部分变元稳定性的充要条件；13．李雅普诺夫一次近似理论 这部分是线性系统稳定性的基本理论,要求学生掌握判定线性系统稳定性的若干基本方法,并能将这些方法扩展到时滞系统中。 传统讲授与学生讨论相结合 8 8 第六章 对几种典型的动态系统的应用 1．分离变量与可化为分离变量的非线性系统；2．非线性控制系统的绝对稳定性及鲁里叶问题；3．二次型加积分项的V函数法；4．绝对稳定性的波波夫准则；5．绝对稳定的充要条件； 6．改进的S方法；7．部分变元稳定性理论对