一注基础高等数学知识总结【参考】.docVIP

高等数学知识总结 一、 空间解析几何 3 1． 向量代数 3 2． 曲面及其方程 4 3． 空间曲线及其方程 5 4． 平面及其方程 5 5． 空间直线及其方程 5 二、 极限和连续 7 1． 数列极限 7 2． 函数极限 7 3． 几个重要极限 7 4． 无穷小量 7 5． 连续函数 7 三、 一元函数的微分学 8 1． 导数的定义 8 2． 导数运算 8 3． 常数和基本初等函数的导数： 8 4． 微分概念及其运算法则 8 5． Lagrange中值定理 8 6． 函数的单调性与曲线的凹凸性 9 7． 函数的极值与最大值最小值 9 8． Cauchy中值定理 9 9． 法则：型未定式或型未定式 (不是未定式不能用洛必达法则 ) 9 10． 泰勒 ( Taylor )公式——用多项式近似表示函数 9 四、 多元微分学 10 1． 极限与连续性 10 2． 微分和偏导数 10 3． 复合函数的微分法 11 4． 方向导数和梯度 11 5． 空间曲线的切线与法平面 12 6． 曲面的切平面与法线方程 12 7． Taylor公式 13 8． 多变量函数的极值 13 五、 一元函数的不定积分 14 1． 不定积分 14 2． 基本积分表——（求导的逆运算） 14 3． 不定积分的性质 14 4． 换元法 14 5． 分部积分法 14 六、 定积分 15 1． 定积分定义 （分割，近似，求和，取极限 ） 15 2． 牛顿－莱布尼兹公式 15 3． 定积分的性质（设所列定积分都存在） 15 4． 广义积分 15 七、 多变量函数的重积分 16 1． 二重积分——“分割，近似，求和，取极限” 16 2． 二重积分的累次积分 16 3． 二重积分换元法 16 4． 三重积分 17 八、 曲线积分与曲面积分 18 1． 第一类曲线积分——对弧长的曲线积分 18 2． 第一类曲面积分 18 3． 第二类曲线积分 19 4． 格林公式 19 5． 第二类曲面积分 20 6． Gauss定理及散度 21 7． Stokes定理即旋度——Green定理的推广 21 8． 保守场 22 九、 无穷级数 23 1． 无穷级数基本性质 23 2． 正项级数及其审敛法 23 3． 级数收敛的一般判别法 24 4． 绝对收敛与条件收敛 24 5． 幂级数及其收敛性 24 6． 傅里叶级数 25 十、 常微分方程 26 1． 一阶微分方程 26 2． 二阶线性齐次方程解的结构 26 3． 二阶线性非齐次方程解的结构 27 4． 用常数变易法求非齐次的特解——常用来由齐次推非齐次、由线性推非线性 27 5． 二阶常系数线性齐次方程 27 空间解析几何 向量代数 向量的线性运算 向量加法：三角形法则或平行四边形法则： 1)交换律a(b(b(a( 2)结合律(a(b)(c(a((b(c)( 实数与向量的运算法则：设、为实数，则有： 1)结合律 (((a)((((a)(((()a； 2)分配律 (((()a((a((a； ((a(b)((a((b( 空间直角坐标系 设a((ax( ay( az)( b((bx( by( bz)，则有 1）a(b((ax(bx( ay(by( az(bz)( 2）a(b((ax(bx( ay(by( az(bz)( 3）(a(((ax( (ay( (az)( 4）b//a ( b((a ( (bx( by( bz)(((ax( ay( az) ( ( 5）向量模： 6）两点间的距离： 7）方向角：非零向量r与三条坐标轴的夹角(、(、(称为向量r的方向角 方向余弦： ( ( ( 向量的数量积：a·b(|a| |b| cos( 几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积。 1）a·a?(?|a| 2(???????）a(b ( a·b?(0(? a·b?( b·a; 4）分配律(??(a(b)(c(a(c(b(c ( 5）?((a)·b?( a·((b)?( ((a·b)(???? ((a)·((b)?( (((a·b)(?(、(为数(? 6）a·b(axbx(ayby(azbz ( 向量的向量积：c?( a(b c的模?|c|(|a||b|sin ( (?其中( 为a与b间的夹角; c的方向垂直于a与b所决定的平面(?c的指向按右手规则从a转向b来确定( 几何意义：以a与b为两邻边的有向面积。 1）a(a?( 0 ? 2）a//b?(?a(b?(?0 3）交换律a(b?(?(b(a?????4）分配律(?(a(b)(c?(?a(c?(?b(c(????）((a)(b?(?a(((b)?(?((a(b)