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图形的变换专题练习 1、如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ） A．点的坐标是 　 　B．点的坐标是 C．四边形是矩形 D．若连接则梯形的面积是3 2、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． 3、已知抛物线经过，两点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标． 4、如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值.在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）. （1）求边在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数； （3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论. 、 6、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点． （1）判断点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．∵点B（1，0）在抛物线C1上 ∴ 解得，a＝ ………4分 （2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG ∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3 ∴顶点M的坐标为（4，5） ………6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式为 ………8分 （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5 设点N坐标为（m，5） ………9分 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K ∵旋转中心Q在x轴上 ∴EF＝AB＝2BH＝6 ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5）， 根据勾股定理得 PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34 ………10分 ①当∠PNF＝，∴Q点坐标为（，0） ②当∠PFN＝，∴Q点坐标为（，0） ③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形． ………13分 3．解：（1）已知抛物线经过， 解得 所求抛物线的解析式为． 2分 （2），， 可得旋转后点的坐标为 3分 当时，由得， 可知抛物线过点 将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点． 平移后的抛物线解析式为：． 5分 （3）点在上，可设点坐标为 将配方得，其对称轴为． 6分 ①当时，如图①， 此时 点的坐标为． 8分 ②当时，如图② 同理可