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* 定义 1 对 Rn 中的两个n维向量 称实数： 为向量?与? 的内积，记做：(?,?) 一、向量的内积 §4·2 正交矩阵 特别地，当 时，称 ? 为单位向量。 定义 2 设 ，称数： 为向量? 的长度或模，记为： 取向量 ， 则 为单位向量 把非零向量单位化： 定义3 如果向量? 与? 满足(? , ?)=0 ，则称向量? 与? 与正交。 定理 1：设?1, ……,?s 是一组正交向量组，则该向量组为线性无关组。 标准正交基：若e1,e2,…,en是Rn的一组正交基，且ei(i = 1,2,…,n)为单位向量，则称此基为标准正交基 正交基：若?1,……,?n是Rn的一组正交向量组，则?1,……,?n为Rn的一组基，称此基为Rn一组正交基。 问题 (1) 向量内积的几何意义？ (2) 在非标准基下，向量的内积、模在定义上有什么变化？ 则 为Rn的一组正交基。 设?1,?2,…,?n为Rn的一组一般基，利用此组基求Rn的一组标准 正交基的一般方法： 施密特(Schmidt)正交化法： 步骤一：将 正交化，得一正交基： 取: 则 为一组单位向量组 步骤二：将 单位化： 问题：施密特正交化的几何意义？ 【例2】已知 为R3的一组基 ，试由 此基求出R3 的一组标准正交基
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