九年级数学培优试题.docVIP

2014年数学一、选择题（共小题，每小题分，共分）1．是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）已知满足的值是 （A） （B） （C） （D） 3. 已知二次函数的图象如图所示，则下列7个代数式，，，，，，中，其值为正的式子个数为（A）2个（B）3个 （C）4个（D）4个以上 Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A在反比例函数 （x0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为 （ ）（A） （B） （C） （D）（ ） A B、9600元 C、9900元 D、10000元 6.如图，在凸四边形ABCD中，，，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 7.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是 （ ） A B、 C、 D、 8.如图，ABCD中，，，，，（ ） A B、4 C、 D、 二、填空题（共小题，每小题分，共分） ．已知，化简得 . 一个不透明的袋子中有除颜色其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个红色玻璃球的概率为 . 若，则= . ．如图，Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则的面积为 13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上，CA1= .．，，则的值是 ．． ． 三、解答题（共分）．某学校九年级数学竞赛获奖选手购三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买大笔记本的数量钢笔数量的2倍，共花费346元，若使最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ ．中，，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E. （1）求证： （2）若，，求边AC与BC的长。 18．设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式； （2）若AE=2EB,求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长； 19．如图，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，O为坐标原点，OA = AB =BC，∠AOC=60°，连接OB，点P为OB上一个动点点为OC中点. （）PC+PE=，求AB的最大值；（）当AB取最大值时，如图，点坐标为（0－1），为OC上一个动点，当点从O点向C点移动时，直线与梯形另一边交点为N，设点横坐标为m，当△NC为钝角三角形时，求m的范围. 20．如图二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式； （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. 1 第2题图 D A C B 第4题图 D A C B D E A C B