衔接班数学第10讲：指数与指数幂运算,指数函数.docVIP

第十讲：指数与指数幂运算，指数函数 知识点1. 1. a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的 n 次方根（其中n1，且n∈N*.） 2. a的n次方根的表示 ①当n是奇数时，a的n次方根表示为na，a∈R. ②当n是偶数时，a的n次方根表示为±na，a∈R+ 3. 根式：式子na叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 ． 规定：性质 （1） n0＝ (n∈N*，且n1) (2) (na)n＝ (n∈N*，且n1)； (3)当n为奇数时nan＝ a ； 当n为偶数时nan＝ ＝ 　?a≥0? 　?a0?) 知识点2.根指数与分数指数幂的互化 2.性质： 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从 整数 推广到 有理数 ,在推广到实数 规定a0,b0,r,s 例1.求下列算式的值 ①1634 　 ②4912－ ③\a\vs4\al\co1(\f(13))－2 ④1\r(5)＋2－(3－1)0－9－4\r(5). 例2.化简下列式子，结果用根式表示 (1)3a·4a；　 (2)a\r(a\r(a))； (3)a2aa2(a0)． (4)(3a)2·ab3. ) 例3.已知，求下列各式的值 (1) 课后作业 2．1\f(1a)分数指数幂形式为(　　) 3．下列各式中正确的是(　　) 4．(2011～2012淄博一中月考试题)用分数指数幂表示3a\r(a))的结果为(　　) 5．设b≠0，化简式子(a3b－3) 2)·(a－2b2) 3)·(ab5) 6)的结果是(　　) A．a B．(ab)－1 C．ab－1 D．a－1 6．化简3ba)·3a23b(a0，b0)等于(　　) A.3a B.63ab .1a39a2b2 D.6b 7． 设a12－a－12＝m，则a2＋1a等于 (　　) A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2 8．设10m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________. 9．化简求值： 10.用分数指数幂的形式表示下列各式(a0)： a3·a；a2·3a2；3a). 3a2·a3； 11..计算下列各式的： (1) \a\vs4\al\co1(－\f(76))0＋80.25×42＋(32×3)6 ；(2)3－2\r(2)＋3?1－\r(2)?3＋4?1－\r(2)?4. (3) 5－2\r(6)＋5＋2\r(6) 指数函数及其性质 知识点1. 注意： （1）系数必须为1 （2）底数必须满足大于0，且不为0. 例如：y＝－4x；y＝(－4)x；y＝(2a－1)x(a12且a≠1)． 知识点2. 当 时，象“一提”，当 时，象“一捺”． X0时，底大图高，底小图低。X0时，底大图低，底小图高。 例1.填空 （1）指数函数y＝ax的图象过点\a\vs4\al\co1(－1，\f(32))，则a＝ . (2)无论a取何正数(a≠1)，y＝ax＋1的图象都过定点 ． (3)函数y＝2x－1的定义域为R，值域为 ． (4)函数y＝2x－1的定义域为 ． （5）若y＝(2a－1)x为增函数，则a的取值范围是 . （6）3x＋1的值域为(　　) A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) [例2]　比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)0.8－0.1,0.8－0.2； (3)1.70.3,0.93.1. [分析]　分析各数的构成特征，将其看作指数函数的两个函数值，用单调性得出结论，或直接运用指数函数值的分布规律求解． [解析]　(1)考察指数函数y＝1.7x，由于底数1.71，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵2.53，∴1.72.51.73. (2)考察函数y＝0.8x，由于00.81， ∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1－0.2，∴0.8－0.10.8－0.2. (3)由指数函数的