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FIR数字滤波器的设计 一、实验目的 了解一个实际滤波器设计过程； 掌握用窗口法设计FIR滤波器的原理； 理解窗函数对滤波器性能的影响。 二、基本原理 设所希望得到的滤波器的理想频率响应为，那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数去逼近。从单位取样响应序列着手，使逼近理想的单位取样响应。 （3.1） 一般来说，这样得到的单位取样响应往往都是无限长序列,而且是非因果的。 以一个截止频率为的线性相应位理想低通为例。设低通滤波器的时延为，即： （3.2） 则 这是一个以为中心的偶对称的无限长非因果序列。把到的一段截取来作为，但是为要保证所得到的是线性相位滤波器。必须满足的对称性，所以时延应该取长度的一半，即 这种直接截取的办法可以形象地想象为：好比是通过一个“窗口”所看到的一段。中表达为和一个“窗口函数”的乘积。窗口函数就是矩形脉冲函数，即 一般来说，窗口函数并不一定是矩形函数，可以在矩形以内还对作一定的加权处理，因此，一般可以表示为 就是窗口函数。 对理想单位取样响应加窗的处理对频率响应会产生以下三点影响： （1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗口频谱的主瓣宽度。 （2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗口频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。 （3）增加截取长度N，只能缩小窗口频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗口函数灵敏的形状。因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。例如矩形窗的情况下，肩峰达8.95%，致使阻带最小衰减只有21分贝，这在工程上往往是不够的。怎样才能改善阻带的衰减特性呢？只能从改善窗口函数的形状上找出路，所以希望的窗口频谱中应该减少旁瓣，使能量集中在主瓣，这样可以减少肩峰和余振，提高阻带的衰减。而且要求主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带，然而这两个要求总不能兼得，往往需要用增加主瓣宽度带换取决瓣的抑制，于是提出了海明窗、凯宽窗、切比雪夫窗等窗口函数。 窗函数设计FIR数字滤波器的一般步骤如下： 确定逼近理想滤波器的频率响应函数； 求出理想的单位抽样响应； （3）根据过渡带宽和阻带最小衰件等要求，选择窗函数，并确定窗口长度； （4）求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应； （5）计算频率响应，验算指标是否满足要求，若不满足，则要重新设计。 三、实验设备 1、计算机 实验内容及要求 1、用窗函数法设计第一类线性相位FIR高通数字滤波器: ，，， 给出详细的高通数字滤波器设计过程，绘制出幅度衰减特性曲线。 程序： wp=0.8*pi,ws=0.7*pi; Bt=wp-ws; N0=ceil(6.2*pi/Bt); N=N0+mod(N0+1,2); wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(N-1,wc,high,hanning(N)); wk=0:pi/1024:pi; Hz=freqz(hn,1,wk); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz))); grid; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度（分贝）); axis ([0 ,1, -160, 10]); title(用汉宁窗设计的FIR高通滤波器); 图形： 用窗函数（至少选用三种窗）法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知，N=21。编写调试程序，要求绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减。 程序： wc=0.25,N=21; subplot(2,2,1); hn=fir1(N-1,wc); wk=0:pi/1024:pi; Hz=freqz(hn,1,wk); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz))); grid; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度（分贝）); axis ([0 ,1, -160, 10]); title(用哈明窗设计的FIR低通滤波器); subplot(2,2,2); hn=fir1(N-1,wc,boxcar(N)); wk=0:pi/1024:pi; Hz=freqz(hn,1,wk); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz))); grid; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度（分贝）); axis ([0 ,1, -160, 10]); title(用矩形窗设计