人教版高中数学(理科)选修函数的极限2.docVIP

函数的极限 一、教学目标： 1．理解并掌握当时函数的极限的概念； 2．能够应用函数极限的四则运算法则求简单的函数的极限。 二、教学重点：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限。 三、教学过程： （一）主要知识： 1．当时函数的极限； 2．了解：的充分必要条件是； 3．对于函数极限有如下的运算法则： 如果，那么，，，也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）。 说明：当C是常数，n是正整数时，，， 这些法则对于的情况仍然适用。 （二）知识点详析 1．函数的极限的概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数A，就说当趋向时，函数的极限是A，记作。 特别地，； 2．一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如.若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算。 3．掌握函数极限存在的条件以及如何求函数的极限。 ⑴有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）； ⑵函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点； ⑶两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，它们的和、差、积、商的极限不一定不存在； ⑷在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限。 4．掌握下列几种问题的结论（或求解的方法）： ⑴； ⑵； ⑶型 除以，利用极限为0，求极限； ⑷型 约分 将零因子约去； ⑸型，通分整理，约分求极限。 （三）例题分析： 例1.求下列函数极限： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例2. 求下列函数极限： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑸ 例3. 研究下列函数在0处极限： ⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴ ∴ ⑵ ∴ 不存在 ⑶ ∵ ∴ 例4. 求值 ⑴ 则 ； ⑵ 且存在，求； ⑶ （、 、）。 解：⑴∵ ∴ ∵ ∴ ⑵∵ ∵ 存在 ∴ ∴ ⑶ 。 例5. 求 （） 为常数 解： 例6. 已知的极限存在 （、，为常数），求极限。 解：设 设 设 又 ∵ ∴ ∴ ∴ （四）巩固练习： 1．求 提示：当时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内，可以将分子、分母约去公因式后变成，由此即可求出函数的极限. 2．求 提示：当时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。 3．求 提示：本题不能直接用法则求极限，如果分子、分母都除以，就可以运用法则计算了。 4．求下列函数在＝0处的极限 ⑴ ⑵ ⑶ 四、课后作业： 1．⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（） ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅。 2．为关于的三次四项式，且 ，求。 3．已知 求 、。 4．已知 求 、。 5．已知 ⑴为何值时，不存在；⑵为何值时 参考答案 1．略。 2．解：∵ 均存在，∴ ∴ ∴ ， ∴ 3.解：∵ 存在 ∴ 为的因子 ∴ ∴ 4.解：为的因子 ∴ 或 ∴ ∴ ∴ 5.解：⑴ ∴ 时 不存在； ⑵时 ∴ 。 用心 爱心 专心