人教版高中数学(文科)选修导数 同步练习1.docVIP

导数 同步练习 1．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A． B． C ． D． 2．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）(0，则必有（ C ） f（0）＋f（2）(2f（1） B. f（0）＋f（2）(2f（1） C. f（0）＋f（2）(2f（1） D. f（0）＋f（2）(2f（1） 3．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D） 4. 曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 6. 在区间上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 7．f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f′（x）的图象大概是：（ ） ．,f(1)=-1,则f(x)是 （ ） A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4-2 C．f(x)＝4x3-5 D．f(x)＝x4+2 9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ((x)的图象可能为（ ） 10．函数的单调减区间是（ ） A． B． C．及 D． 11.已知直线与抛物线相切，则 12.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： 写出的式可以用语言叙述为： 。 13.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 14．f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值时tan x = （Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。 16．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围。 17．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （I）求的解析式； （II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 18．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 19*.已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。 20*．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求 (I)求点的坐标； (II)求动点的轨迹方程. 答案 1．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A 2．解：依题意，当x(1时，f(（x）(0，函数f（x）在（1，＋(）上是增函数；当x(1时，f(（x）(0，f（x）在（－(，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）(f（1），f（2）(f（1），故选C 3．解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且 于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得 ＝0或－4，代入可验正D正确。选D 4. 解：曲线，导数，在点处的切线的斜率为，所以切线方程是，选D. 5.解：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值点 6. 解：，令可得x＝0或2（2舍去），当