九年级数学几何专题复习（二）等积式和比例式知识精讲 人教四年制.docVIP

九年级数学几何专题复习（二）等积式和比例式知识精讲 人教四年制 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 几何专题复习（二）——等积式和比例式 二. 重点、难点： 1. 比例式和等积式的产生方式。 2. 二次和式的证明方法。 【典型例题】 [例1] 梯形ABCD中AB∥CD，，求证：。 证明： ∵ AB∥CD ∴ 又 ∵ ∴ ∽ 设相似比为，则 ∴ ∴ [例2] 如图，已知在中，D是AC上一点，E为CB延长线上一点，且AD=EB，又ED交AB于F，求证：。 证明： 作DG∥AB交EC于G点，则 [例3] ，AD=BD，，求证：。 证法一： 作DN∥AC，交AB于N，则， ∵ AD=BD ∴ ∴ ∴ BE=AN ∴ BN=AE ∴ ∴ 证法二： 易知，，故 又 ∵ ∴ ∽ ∴ ∴ （合分比定理） [例4] 如图，锐角，AH、CF是两条高，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AH，求证：CF=DE。 证明： ∵ DE∥BC ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽ ∴ ∴ 又 ∵ AD=AH ∴ DE=CF [例5] 如图，AB为直径，DE切⊙O于D，CE⊥DE于E，DC⊥AB，求证： 。 证明： 连OD，则OD⊥DE 又 ∵ CE⊥DE ∴ ∴ ∽ ∴ ∴ ∴ 又由相交弦定理知 ∴ [例6] 中，⊙O圆心在AC上，AB为直径，切EC于T，交AE于D，求证：（1）AT平分；（2） 证明： （1）连OT，则OT⊥EC 又 ∵ ∴ ∴ ∵ OA=OT ∴ ∴ ∴ AT平分 （2）连DT，则 ∴ ∽ ∴ ∴ 【模拟试题】 1. BG切⊙O于B，弦CD∥AB，CD延长线交BG于G，PA、PB交CD于E、F，求证： 2. AB=AC，⊙O过A、B，交AC、BC于D、E，EF切⊙O于E，（1）求证：CE=DE（2）求证： 3. 已知：如图，CD是斜边上的高，以BD为直径的圆交BC于E，以AD为直径的圆O交AC于F，连结EF。 求证：（1）；（2） 4. 如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线MN分别切⊙O2、⊙O1于M、N，交AO2的延长线于P，连结MA、NA 求证：（1） （2） 5. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，PO交AB于点M，求证：（1）OP∥BC；（2）。 参考答案 1. 提示：证∽及 2. 提示：证∽ 3. 提示：由射影定理，，， 4. 提示：证，从而∽ 5. 提示：证∽ 用心 爱心 专心