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几何光学 3.磨镜者公式 ——透镜的焦距与折射率、曲率半径的关系（参见书P.131-132） 例19.2：两个薄透镜同轴放置，相距d =26cm。置于左侧的凸透镜焦距 f1=12.6cm，置于右侧的凹透镜的焦距 f 2=-34cm。现有物体位于凸透镜左侧18cm处，求该光学系统最后所形成的像的位置。 作业： 19.3 19.6 回转椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值。 A B 在回转椭球面上一点作相切的平面和球面，则 经平面反射的光线中，实际光线光程最小； 经球面反射的光线中，实际光线光程最大。 A B 1、光学系统中的物、像： 物： 入射光束的会聚点。 实物：发散的入射光束的反向会聚点。 虚物：会聚的入射光束的会聚点,且会聚前遇到光 学仪器。 实物 虚物 光学系统 二、光学成像 * 以光的直线传播实验规律为基础，用几何方法研究光在透明介质中的传播及光学仪器的成像等问题。 本 章主要内容： 一、几何光学的基本定律 二、光学成像 三、薄透镜 四、光学器件 一、几何光学的基本定律 当光的波长比光传播所遇到的物体的线度小得多时，可以认为光是直线传播的。 光的直线传播定律： 光在均匀介质中沿直线传播 2. 光的反射折射定律： 反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即 法线 分界面 光的反射定律： 折射线位于入射面内,折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即 *漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开———漫反射或漫折射。 漫反射 光的折射定律： 3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 （1）光的独立传播定律： 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。 （2）光路可逆性原理： 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在几何光学中，任何光路都是可逆的。 注:几何光学定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。 （3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。 4、费马原理 费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何光学的基础。 （1）光程： 光在均匀介质走过的几何路程 r 与介质折射率 n 之乘积。用 l 表示。 即： l = nr 光程的物理意义：表示光在介质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的路程。 分区均匀介质: 连续介质: （2）费马原理的表述 光从一点传播到另一点将循着这样一条路径，光沿所需要时间为极值（可以是极大值、极小值，也可以是常量）的路径传播。 即：光沿着光程为极值的路径传播。 或 数学表达式为： （3） 由费马原理导出几何光学定律 在均匀介质中折射率为常数 ●直线传播定律： 所以光在均匀介质中沿直线传播 而由公理：两点间直线距离最短 A B 的极小值为直线AB ● 反射定律： （3） 由费马原理导出几何光学定律 ● 折射定律： 注:费马原理可以由电磁理论加以证明. （3） 由费马原理导出几何光学定律 5.全内反射 光纤—芯线，包层，由两种介质构成同轴圆柱体，常用于通信 光纤束成像，内窥镜，光纤传感器，空间温度压力传感器 当光从光密介质n1进入光疏介质n2，入射角θ 临界角θc 时，出现全反射。 二、光学成像 1.反射成像 (1)平面镜反射成像 P′是光源P的像 光源 虚像 (2)球面镜反射成像 对近轴光线有： 对凹球面镜有： 球面镜的镜像公式（对凹、凸球面镜都成立） 2.作图法、横向放大率 二、光学成像 3.符号法则 1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正，实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴下方为负。 4.单球面折射成像 单球面折射成像公式 例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒，棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的位置。 P P’ 解： 1.薄透镜 三、薄透镜 透镜：由两个球面构成的光学器件 薄透镜：厚度可以忽略的透镜 凹