切线的判定与性质(9年).docVIP

1. (2009 山东省枣庄市) 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 答案： （1）连结OC，则 ． ∵， ∴． 在中，． ∴ ⊙O的半径为3． （2）∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o． ∴扇形OCD的面积为 ==π． 阴影部分的面积为 =－=－． 20091009145449015150 4.5 切线的判定与性质 复合题 双基简单应用 2009-10-09 2. (2009 湖北省孝感市) 如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是圆外一点，PA切于点A，且PA=PB． （1）求证：PB是的切线； （2）已知PA=，BC=1，求的半径． 答案：解：（1）证明：连接 　　　　． 即 又是的切线， 又是的半径， 是 说明：还可连接、，利用来证明 （2）解：连接，交于点 点在线段的垂直平分线上． 点在线段的垂直平分线上． 垂直平分线段 又 即解得 　　　　 在中，即的半径为1． 20090923161613000804 4.5 切线的判定与性质 证明题 解决问题 2009-09-23 3. (2009 湖北省武汉市) 如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）连接交于点，若，求的值． 答案：证明：（1）连接． 是的直径，， 点是的中点，． ． 直线是的切线． （2）作于点， 由（1）知，，． ，且． ． ，，． ． ． ． 20090923111302468119 4.5 切线的判定与性质 证明题 解决问题 2009-09-23 4. (2009 湖北省十堰市) 如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB． （1）求证：DB为⊙O的切线． （2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长． 答案：（1）证明： 连结OD ∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90° ∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO， ∴ΔOAD≌ΔOBD ∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA为⊙O的切线 （2）解：在RtΔOAP中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30° ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2 ∴ ∠OPA=∠C=30° ∴ AC=AP=3 20090922170054203592 4.5 切线的判定与性质 证明题 解决问题 2009-09-22 5. (2009 云南省昆明市) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm． (1)求⊙O的半径； (2)求切线CD的长 答案：解：（1）连接， 在中，直径弦于点， ． 在中，，， （cm）． （2）切于点， 于点． 在与中，，． ． 则，即． （cm）． 20090921154522906784 4.5 切线的判定与性质 复合题 解决问题 2009-09-21 6. (2009 新疆乌鲁木齐) 如图，在中，，以为直径的交于点，于点． （1）求证是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 答案：（1）证明：连接． ∵，∴，∵，∴． ∴，∴． 又，∴，点在上，∴是的切线． （2）连接．∵为直径，点在上，∴． ∵，∴，∴． 又∵在中，于点，∴． ， ， ∴，， ∴． 20090921141045265356 4.5 切线的判定与性质 复合题 数学思考 2009-09-21 7. (2009 黑龙江省伊春市) 如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的个数是（ ） ④是的切线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D 20090921093617671948 4.5 切线的判定与性质 选择题 数学思考 2009-09-21 8. (2009 浙江省台州市) 如图，等腰中，，以点为圆心作圆与底边