人教版七年级上册第二章《整式》中数学活动课件设计——找规律.pptVIP

数学活动 太白中学 汪根声 找 规 律 （１）用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果 图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴 棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 三角形 个数 火柴 棍数 3 7 5 9 1 2 3 4 5 n 11 小结归纳 图1 (2)如图所示的小正方形，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？ 第１个 第２个 第３个 大正方形 第1个 第2个 第3个 … 第n个 小正方形个数 4 (n+1)2 16 9 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)紫色方框中的9个数之和与方框正中 心的数有什么关系? 方框内的数字之和为99,恰好是中间数字 11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数. (2)如果将紫色方框移至下图的位置,又如何? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 左图方框内的数字之和为144,恰好是中间数字 16的9倍.因此,16是方框中9个数的平均数. 右图方框内的数字之和为207,恰好是中间数字 23的9倍.因此,23是方框中9个数的平均数. 1 2 3 4 5 6 7 x-8 x-7 x-6 11 12 13 14 x-1 x x+1 18 19 20 21 x+6 x+7 x+8 25 26 27 28 29 30 31 (3)不改变方框的大小,将方框移动几个位置试 一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗? 规律： 方框正中心的数是方框中9个数的平均数． (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ X-8+X-7+X-6+X+X-1+X+1+X+6+X+7+X+8=9X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （5）如左下图，如果紫色方框里的数是4个，你能得 出什么结论？ （6）对于右下图紫色方框中的4个数，又能得出什么结论？ 对角线上两个数字的和相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？ 我能行 我快乐,我选择 1 2 3 4 5 6 （1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜 想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______。 第n行与第n列交叉点上的数应为____________（用含有 正整数n的式子表示） 1 2 3 4 5 … 第一行 2 3 4 5 6 … 第二行 3 4 5 6 7 … 第三行 4 5 6 7 8 … 第四行 5 6 7 8 9 … 第五行 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 第 第 第 第 第 二 三 四 五 列 列 列 列 列 11 (2n-1) (2)观察下面的等式: 12+2×1=1×（1+2） 22+2×2=2×（2+2） 32+2×3=3×（3+2） …… 按上面算式的规律，第n个等式可表 示为（