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九年级数学导学案 课题：§1.1、你能证明它们吗(一) 年级 班 姓名 ： 一、学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 二、学习重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 学习难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。 一．预习案 全等三角形的性质及判定方法有哪些？ 画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二．探究案 （一） 在《证明一》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经被证明的定理和下面的公理来证明有关三角形的一些结论。 公理： 。（SSS） 公理： 。（SAS） 公理： 。（ASA） 公理：全等三角形的 相等， 相等。 用上面的公理证明下面的推论： 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF 求证：△ABC≌△DEF （二)议一议并证明： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（借助等腰三角形纸片回忆有关性质。） 已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C （ 我们利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？） 证明：取BC的中点D，连接AD或做∠BAC的平分线，交BC边于D；或过点A做AD⊥BC垂足交BC边于D。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为： 想一想： 在上图中，你认为线段AD具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 推论 ：等腰三角形的 线 线 线互相重合。简称（ ） 三．随堂练习： 1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度. 2. 等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 （　 ） A AD＝AE　　B ∠AEB＝∠ADC　C BE＝CD　　D AB＝AC 课堂小结： 通过这节课的学习谈谈你的体会？ 编制人：杨敏 审核人：杨敏 九年级数学导学案 课题：§1.1、你能证明它们吗(二) 年级 班 姓名 ： 一、学习目标： 1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等。 2、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。 了解反证法的推理方法。 二、学习重点难点：能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。 阅读课本6，7页 预习案： 证明：等腰三角形两要上的中线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 ABC的中线。求证：BD＝CE 证明： 思考：此题还有其它的证法吗？ 你能证明等腰三角形底角的平分线相等吗？两条腰上的高呢？ 探究案： （一）会用综合法证明等腰三角形的判定定理。 把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？ 已知：在ΔABC中 ∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：（1） （2） 这一定理可以简单叙述为： 探究二：了解反证法的推理方法。 小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成