九年级数学上册24-2-3圆心角、弧、弦三者的关系课件人教新课标版(恢复).pptVIP

* * 24.1.3 弧、弦、圆心角 1、什么是弦？ 2、什么是弧？什么是等弧？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB . O A B 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ︵ AB · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 下列各角中，是圆心角的是（ ） . o C D B A . 如图所示圆心角∠AOB=∠COD。 ︵ CD ︵ AB 所对的弧 与 相等吗？ 所对的弦 AB与CD相等吗？ 从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系： 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。 （B） （A） ⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ . A B . D C O1 O 当 = ︵ AB ︵ CD时 （A） （B） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。 ⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ . D C O1 . B A O 当AB=CD时 （A） （B） 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。 相等 相等 相等 相等 如图所示，在⊙O中， ， ∠ACB=60°。 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ︵ AB ︵ AC = 证明：∵ ︵ AB ︵ AC = ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形 又∵∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ( ) ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC ( ) 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等 ⒉如图AB是⊙O的直径， ，∠COD=35°， 求∠AOE的度数。 = ︵ BC ︵ DC = ︵ DE 解：∵ = ︵ BC ︵ DC = ︵ DE ∴∠BOC=∠COD=∠DOE ∵∠COD=35° ∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105° ∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105° =75° ⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD 求证：AD=BC 证明：∵AB=CD = ︵ AB ︵ CD ∴ ︵ AD ＝ 即： ︵ BC ∴ ︵ AB ︵ BD － ＝ ︵ CD ︵ BD － ∴AD=BC ( ) 在同圆中，相等的弦所对的弧相等 ( ) 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 变式练习、如图6，AD=BC， 那么比较AB与CD的大小. O D C A B ⌒ ⌒ 4、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、 B. （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD ⌒ ⌒ E F O A B C D 1,圆心角:顶点在 的角叫做圆心角。 2、三个元素： 圆心角、弦、弧 3、三个相等关系： O α A B A1 B1 α (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 知一得二 * * *