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三角函数单元测试 一、填空题 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为 . . 已知角的终边过点，，则的值是 . 函数的最小正周期是 . 若是△的一个内角，且，则的值为 . 若扇形圆心角为，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为 . . 函数的最大值为 . 函数的单调递减区间是 . 若点在第一象限,则在内的取值范围是 . 10. 在中，已知，则= . 11. . 12.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，sin 2A＋sin(A－C)－sin B＝0，则△ABC的面积为________． 13. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________. 14. 已知函数,在下列四个命题中： ①的最小正周期是; ②的图象可由的图象向右平移个单位得到； ③若，且，则且； ④直线是函数图象的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)． 二、解答题 15. 已知tan 2θ＝－2，π＜2θ＜2π. (1)求tan θ的值； (2)求的值． 16. 已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C()，. (1)若||＝||，求角的值； (2)若·＝－1，求的值． 17.已知函数的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围. 18.设平面向量， ⑴若，求的值； ⑵若，证明:和不可能平行； ⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值． 19.在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线． (1)求的值； (2)若点P，Q分别为角的始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ的面积最大时，点P，Q的坐标． 20. 在中，为三角形的一个内角，（1）若，求角的大小；（2）若恒成立，求实数的取值范围。 参考答案 1. 2. 或 3. 4. 5. 2:3 6. 7. 2 8. 9. 10. 11. 2 12. 13. 1k3 14. ③④ 15. (1)由tan 2θ＝－2， 解得tan θ＝－或tan θ＝. ∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tan θ＝－. (2)原式＝ ＝＝ ＝＝3＋2. 16. (1)∵＝(cos α－3，sin α)， ＝(cos α，sin α－3)， ∴||＝ ＝， ||＝ ＝， 由||＝||，得sin α＝cos α. 又∵α∈，∴α＝. (2)由·＝－1，得 (cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， ∴sin α＋cos α＝.① 又＝ ＝2sin αcos α. 由①式两边平方得1＋2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝－. ∴＝－. 17.解：（Ⅰ） = = 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以. 解得ω=1. （Ⅱ）由（Ⅰ）得 因为0≤x≤，所以≤≤ 所以≤sin≤1. 因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，] 18. .解：⑴若，则， 所以. ⑵假设与平行，则即，而时，，矛盾.　 ⑶若则 所以. 19. (1)由射线l的方程为y＝2x，可得sin α＝，cos α＝， 故sin＝×＋×＝. (2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a＞0，b＞0)． 在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16， 即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab，所以ab≤4， ∴S△POQ＝ab≤4.当且仅当a＝3b，即a＝2，b＝时取得等号． 所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q. 20. （1）；（2）