《两点式和截距式》（1课时）课件3.pptVIP

* 1、点斜式直线方程 2、 形式的直线方程称为直线方程的斜截式 直线在y轴上截距 直线斜率 直线斜率 写出下列直线的方程（点斜式或斜截式）： （1）经过点A（3，-1），斜率为 （2）经过点B（- ，2），倾斜角是300 （3）经过点C（0，3），倾斜角是00 （4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1200 (5) 经过点E(0，-5），斜率为-3 （6）经过点F(-2，2），倾斜角是900 (7) 斜率为-2，在轴上的截距为-5 课前练习 我们知道给出直线的两个因素，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。如果给出两点 ，那么直线 也就确定了，那么如何表示其方程呢？ 问题 问题 若直线l经过两点 ，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？ 解：若直线l经过两点 ，则直线l的斜率为 由直线点斜式方程得： 当 时，方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的。 有无条件？ 成立的条件是什么？ 3、 适应所有的直线！为什么？ 不适应与坐标轴垂直的直线 方程 叫做直线的两点式方程。 两点式方程能不能表示平面内所有的直线? 问 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”方程使用的前提是“ 且 ”。它不能表示倾斜角为 和 的直线，即当直线与x轴,y轴不垂直时，可以用两点式表示。 答 思考： 方程 和方程 表示同一图形吗？ 例1：求过下列两点的直线的两点式方程 改为求过两点的直线方程呢？ 已知两点求直线方程的方法 （1）直接法：用直线方程 的两点式直接求(公式！) （2）间接法：先求出斜率 再用直线方程的点斜式求 （3）推荐间接法不易出错 练习1：求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程： 2、求过A（1，3），B（-1，2）的直线方程， 若点C（-2，a）在直线AB上，求实数a的值 例2： 解：由直线的两点式方程，得 即 . 其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。 已知一直线经过两点 其中 ，求这条直线的方程。 注意：（1）等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距 （2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线。 例3： 已知：直线 l 过 求直线 l 的方程 在y轴上截距 在x轴上截距 截距式： 练习2：写出下列直线的截距式方程 (1)x轴上的截距是2，y轴上的截距是3； (2)x轴上的截距是4，y轴上的截距是6； (3)x轴上的截距是 ，y轴上的截距是 例4： 求三角形各边的直线的方程 x y C B A O 解： 由两点式求直线AB 由斜截式求直线BC 由截距式求直线AC 3x+8y+15=0 5x+3y-6=0 2x-5y+10=0 当直线过原点，横纵截距相等都为0 3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 0 x y 注意：截距相等 与截得的距离相等不一样 是截得的距离相等 ？ 设截距为a 当a = 0 当a ≠0 变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？ 3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 变题2：求过点M（3，-4），并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。 变题3：求过点M（3，-4），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求此直线的方程. 1、过两点 的直线方程为 【随堂练习】 方法Ⅰ：直接法 方法Ⅱ：间接法 2、过 的直线 方程（化简为斜截式） 截距式 两点式 斜截式 点斜式 限制条件 直线方程 已知条件 直线方程的名称 y-y1=k(x-x1) 已知斜率k , 过点（x1,y1) 斜率k存在 已知斜率k , 纵截距b 已知两点(x1,y1) ,(x2,y2) 已知横 、纵 截距a 、b y=kx+b 斜率k存在 小结： *