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《两点式和截距式》(1课时)课件3

* 1、点斜式直线方程 2、 形式的直线方程称为直线方程的斜截式 直线在y轴上截距 直线斜率 直线斜率 写出下列直线的方程(点斜式或斜截式): (1)经过点A(3,-1),斜率为 (2)经过点B(- ,2),倾斜角是300 (3)经过点C(0,3),倾斜角是00 (4)经过点D(-4,-2),倾斜角是1200 (5) 经过点E(0,-5),斜率为-3 (6)经过点F(-2,2),倾斜角是900 (7) 斜率为-2,在轴上的截距为-5 课前练习 我们知道给出直线的两个因素,直线就能够确定,即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率,我们已经研究了其方程表示。如果给出两点 ,那么直线 也就确定了,那么如何表示其方程呢? 问题 问题 若直线l经过两点 ,点P(x,y)在直线l上运动,那么点P的坐标x和y之间满足什么关系? 解:若直线l经过两点 ,则直线l的斜率为 由直线点斜式方程得: 当 时,方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的。 有无条件? 成立的条件是什么? 3、 适应所有的直线!为什么? 不适应与坐标轴垂直的直线 方程 叫做直线的两点式方程。 两点式方程能不能表示平面内所有的直线? 问 不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”方程使用的前提是“ 且 ”。它不能表示倾斜角为 和 的直线,即当直线与x轴,y轴不垂直时,可以用两点式表示。 答 思考: 方程 和方程 表示同一图形吗? 例1:求过下列两点的直线的两点式方程 改为求过两点的直线方程呢? 已知两点求直线方程的方法 (1)直接法:用直线方程 的两点式直接求(公式!) (2)间接法:先求出斜率 再用直线方程的点斜式求 (3)推荐间接法不易出错 练习1:求过下列两点的直线的两点式方程,再化成斜截式方程: 2、求过A(1,3),B(-1,2)的直线方程, 若点C(-2,a)在直线AB上,求实数a的值 例2: 解:由直线的两点式方程,得 即 . 其中b为直线在y轴上的截距,a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定,所以这个方程也叫做直线的截距式方程。 已知一直线经过两点 其中 ,求这条直线的方程。 注意:(1)等式的右边是常数1,左边x、y前的系数都为1,此时的a和b才是横截距和纵截距 (2)截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线。 例3: 已知:直线 l 过 求直线 l 的方程 在y轴上截距 在x轴上截距 截距式: 练习2:写出下列直线的截距式方程 (1)x轴上的截距是2,y轴上的截距是3; (2)x轴上的截距是4,y轴上的截距是6; (3)x轴上的截距是 ,y轴上的截距是 例4: 求三角形各边的直线的方程 x y C B A O 解: 由两点式求直线AB 由斜截式求直线BC 由截距式求直线AC 3x+8y+15=0 5x+3y-6=0 2x-5y+10=0 当直线过原点,横纵截距相等都为0 3,求过点M(3,-4),且在两坐标轴上截距相等的直线方程 0 x y 注意:截距相等 与截得的距离相等不一样 是截得的距离相等 ? 设截距为a 当a = 0 当a ≠0 变题1:上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何? 3,求过点M(3,-4),且在两坐标轴上截距相等的直线方程 变题2:求过点M(3,-4),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。 变题3:求过点M(3,-4),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求此直线的方程. 1、过两点 的直线方程为 【随堂练习】 方法Ⅰ:直接法 方法Ⅱ:间接法 2、过 的直线 方程(化简为斜截式) 截距式 两点式 斜截式 点斜式 限制条件 直线方程 已知条件 直线方程的名称 y-y1=k(x-x1) 已知斜率k , 过点(x1,y1) 斜率k存在 已知斜率k , 纵截距b 已知两点(x1,y1) ,(x2,y2) 已知横 、纵 截距a 、b y=kx+b 斜率k存在 小结: *

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