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初三数学周考试题 （总分100分，时间45分钟。其中1——10题每题5分） 姓名： 1．已知二次函数的图象经过原点，则A．或 B． C． D．无法确定 A． B． C． D．或 4、二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ） 6、抛物线可以通过将抛物线y＝ 向　　平移____　　　　个单位、再向　　　　平移　　　　　个单位得到。 7、抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为 ． 8．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为 （0，3）的抛物线的解析式 。 9、已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”） 10、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 11. （10分）（1）利用配方求函数已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。 【2013年中考攻略】中考数学 专题8 几何最值问题解法探讨何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：典型例题：例1. （2012山东济南3分）如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【??? 】?A． 　　　B． 　　　C． 5　　　D． 【答案】A。【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，OD≤OE+DE，当O、D、E三 点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE= AB=1。DE= ，OD的最大值为： 。故选A。例2.（2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC= ，ABC=45°，BD平分ABC，M、? N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是??? ▲??? 。?【答案】4。【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，在BA上截取BE=BN，连接EM。ABC的平分线交AC于点D，EBM=∠NBM。在AME与AMN中，BE=BN ，EBM=∠NBM，BM=BM，BME≌△BMN（SAS）。ME=MN。CM+MN=CM+ME≥CE。又CM+MN有最小值，当CE是点C到直线AB的距离时，CE取最小值。BC= ，ABC=45°，CE的最小值为 sin450=4。CM+MN的最小值是4。例3.（2011四川凉山5分）如图，圆柱底面半径为 ，高为 ，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为??? ▲???? 。?【答案】 。【考点】圆柱的展开，勾股定理，平行四边形的性质。【分析】如图，圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线，第一条斜线与底面圆周长、 高组成直角三角形。由周长公式，底面圆周长为 ， 高为 ，根据勾股定理，得斜线长为 ，根据平行四边形的性质，棉线最短为 。例4. （2012四川眉山3分）在ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是???? ▲???? ．【答案】1＜AD＜4。