《名师经典专题课程集锦-小学数学篇》.doc

前 言 《名师经典专题课程集锦》，是各撰稿人多年的心血与结晶，它是技巧与方法的凝聚，是智慧与经验的再现。 这本《名师经典专题课程集锦》，具有“短、特、快”的特点。“短”是课时少，每个专题课程一般在10课时以内。“特”是特色强，这些专题课程突出了两个特点：一是各学段中所涉及的重点、难点、易考点等；二是教学实践中学生所表现出来的个性化特征问题。“快“就是提分快，这些专题课程实用性很强，课时不多，方法独到，对在较短时间内迅速提升学生的学习成绩会有很大的帮助，对有特殊问题的学生有极强的吸引力。 这本《名师经典专题课程集锦》，既可作为学生训练的习题专辑，也可供我们的教师“相互学习，快速充电”之用。 学大教育集团 个性化教育研究院 目 录 行程综合……………………………………………………… 3 圆的周长和面积………………………………………………14 解决问题的策略……………………………………………… 21 行程问题……………………………………………………… 34 探索规律……………………………………………………… 47 工程问题……………………………………………………… 54 小学方程与应用题专题解析………………………………… 66 小升初应用题解题指导课程………………………………… 79 行程综合 ——广州分公司 张艳红 张艳红，女，毕业于湖北大学数学与应用数学专业，广州分公司数学学科主任，全国菁英教师。从教近二十年，具有丰富的教学经验，对小升初择校和中考的命题有深入的研究，发表过多篇论文，多次被评为“优秀教师”“先进个人”，数次参加小升初和中考讲座的演讲工作并担任学科主讲人。2010年被广州日报评为“华南片金质教师团队”教育骨干教师。2010-2012年指导并参与广州小升初教材（数学）的编写，2012年承担广州暑假初三衔接课程的编写。历年所带学生成绩优异，深得学生和家长的认可和信任。挖掘学生潜力，调动其学习的主动积极性 【知识梳理】 基本公式：路程＝速度×时间 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追问题：速度差×追时间＝路程差 流水问题： 顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 具体整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度 其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；复杂的行程1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题； 【典例剖析】 例1 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进，甲到B地、 乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B 两地相距多少千米？ 【分析】此题为直线型的多次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。 【解】如图：C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点，将AC作为3份，则CB是2份 第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此， 乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（＝3－1）。 但已知DC是20千米，所以AB的长度是20÷2×（2+3）＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 反馈练习： 1、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回 原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。 例2 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发, 丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距多少米？ 【分析】这是择校考常考题，本题有两种解答方法。 【解】 解法一 依题意,作线段图如下: 甲 2分钟 丙 乙 丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出