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光学工程原理习题解答（同步配套《光学工程原理》王志坚 王鹏 刘智颖 著国防工业出版社）李洪伟 云南师范大学物理与电子信息学院光学工程专业由于个人解答水平有限，不妥和错误之处，敬请读者批评指正。欢迎大家交流学习Emal：lihongwei0617@163.com光的电磁理论由亥姆霍兹方程求平面光波和球面光波在各向同性均匀介质中自由传播的光矢量振幅表达式。解：由亥姆霍兹方程得平面光波复振幅表达式：（光矢量主要指电矢量）同样解微分方程式得球面光波在各向同性均匀介质中自由传播的光矢量振幅表达式：。2． 玻璃折射率=1.5，空气折射率，波长的光波由空气射向玻璃，求（1）反射光波在线偏振光时光线的入射角；（2）入射角时界面的反射率；（3）光波由玻璃折射入空气时的全反射临界角。解：（1）反射光波在线偏振光时，即光波中只有S波，没有P波为线偏振光。此时的入射角称为起偏角或布儒斯特角，即为。由布儒斯特定律（2）由菲涅尔公式知S波的反射系数和P波的反射系数光波在分界面反射和折射时，宏观表现为能量密度之比，称为反射率R和透射率T。能量密度之比正比于，即。对于自然光已知入射角，玻璃折射率=1.5，空气折射率，由折射定律解得代入上式即可求解。（3）由反射临界角解得3．写出倏逝波的振幅表达式，并解释其物理意义。解：（r为反射波矢量）倏逝波是全反射时，界面处的光矢量中的波数为复数，透射波是一个沿界面方向传播，振幅沿界面法线按指数哀减的波。4．K9玻璃对波长的光波的折射率为,对波长的光波的折射率，写出两光波在K9玻璃中传播时合成波的相速度和群速度的表达式，并计算。解：已知两合成波的表达式式中 即合成波是一个频率为而振幅受到调制的波。由相位不变条件并利用公式（，），求得合成波的相速度。由群速度与相速度有如下关系且（）可求得合成波的群速度。光的干涉及干涉系统菲涅尔双棱镜干涉装置如习题图2-1所示。S为点光源，发出波长的光波，αS100mm 900mm棱镜顶角(rad),玻璃折射率n=1.5,各元件尺寸如图所示。求：①条纹间隔e②接收屏上最多能观察到多少亮条纹？③光源允许宽度。解：①条纹间距 ，已知对于菲涅尔双棱镜,所以②光线经双棱镜折射后，偏向角，所以屏上重叠区域为接收屏上最多能观察到多少亮条纹③光源允许宽度(其中)一台F-P干涉仪，标准具两反射面间距，单色光源波长，两反射面反射率，求①条纹精细度S；②色分辨本领；③自由光谱范围。解：①已知条纹精细度②F-P干涉仪色分辨本领为；③F-P干涉仪的自由光谱范围（为平均波长）。同位素发出波长的光波，光谱宽度，氦氖激光器发出波长的光波，光谱宽度，分别求他们的相干长度。解：波列长度又称为相干长度，即4．用钠光灯做F-P干涉仪的光源，钠光灯包含两条谱线，，，和为两反射面。和间距，求①第四个干涉环中两波长的角间距；②当连续移动时，两个波长的干涉不周期性重叠，问等于多少重叠一次？解：① 对于条纹中心点，两光波干涉级差为，式中为两个波长的同级条纹的相对位移；为同一波长的条纹间距。第四个干涉环中两波长条纹间距为。条纹间距，故第四个干涉环中两波长的角间距为 （其中）即角间距为②当两组同级条纹的相对位移大于条纹间距时，不同级的干涉条纹会发生重叠，即时，所以时刚好发生重叠，即。5．用斐索干涉仪（见图2-12）测一平行玻璃板的平行差，玻璃折射率n=1.5，在照明区内有10个亮条纹，求此平行玻璃板的平行差。 氢氖激光器PQ 图2-12 斐索干涉仪解： (其中，=632.3nm为氦氖激光器波长)6. 有一干涉滤光片，在正入射的条件下，透射峰值波长是镉红线（）且光学厚度，①观察者通过这个干涉滤光片看太阳光，在转动滤光片时，观察者能看到什么现象?②在入射角时,若膜层折射率n=1.32，求透射光波长。解：①能看到不同颜色的单色光②斜入射时，透射光产生极大光强条件为透射光波长7.指出F-P干涉仪和迈克尔逊干涉仪的异同点。解：相同点：利用光束的干涉原理不同点：一个是双光束干涉，一个是多光束干涉。8计算两个7层高反膜的反射率，;②。解：多层高反膜的反射率为,一般取2p+1层。膜层越多，反射率越高。由已知数据代入即可解得①和②。光的衍射利用巴比涅定理导出圆屏（球）菲涅耳衍射的振幅和光强表达式。解: 巴比涅指出：在一对衍射屏中，如果一个屏的透光部分恰为另一个屏的遮光部分，称此二屏为互补屏。设其中一个屏的衍射光场复振幅分布为，另一个衍射光场复振幅分布为，则互补屏产生的衍射光场，即合成复振幅为自由传播的复振幅：，这就是巴比涅定理。如图所示：两个互补屏根据巴比涅定理，将圆屏（球）菲涅耳衍射复振幅分为两部分：一部分为自由传播的光波，其到达接收屏上P点的复振幅为 另一部分为半径为a的圆孔（与圆屏尺寸相等）的衍射复振幅为式中和分别为的模和辐角