5-3正态总体的常用抽样分布.pptVIP

返回 上页 下页 结束 §5.3 正态总体的常用抽样分布 单个正态总体的样本均值 二. 两个正态总体的样本均值差 和样本方差的分布 和样本方差比的分布 一. 单个正态总体的样本均值和样本方差的分布 设总体X(不管是什么分布,只要均值和方差 存在)的均值为 方差为 是来自 总体X的样本, 与 分别是样本均值和样本方差. 则有 定理1 设 为来自总体 的样本, 与 分别是样本均值和样本方差. 则有 (1) 与 相互独立; (2) (3) 推论 设 为来自总体 的样本, 是样本均值. 则有 定理2 设 为来自总体 的样本, 与 分别是样本均值和样本方差. 则有 证明 由定理1和推论, 有 且两者相互独立. 由t分布定义可知 化简可得结论成立. 二. 两个正态总体的样本均值差和样本方差比的分布 定理3 设 与 分别为来自 正态总体 和 的样本, 且这两 个样本相互独立. 设 分别是两个样本的均值, 分别是两个样本的方差, 则有: (1) (2) 特别地, 当 时, (3) 当 已知时, (4) 当 未知时, 其中 例1 设总体 为来自总体 X的一个样本. 解 统计量 试确定C, 使CY 服从 分布, 并指出其自由度. 因为 从而有 即 故 自由度为2. 例2 设 与 分别为来自 正态总体 和 的样本, 且X和Y 相互独立. 试判断以下统计量服从什么分布: (1) (2) 解 (1) 因为 由 分布的可加性可知 即 (2) 由题设条件和正态分布的性质可得 从而有 由正态分布的性质可得 即 从而有 又因为 并且U和V相互独立, 由F 分布的定义可得 返回 上页 下页 结束