4 幂函数教案6.29.docVIP

佳绩教育学员个性化辅导教案 辅导科目： 数学 授课教师： 高景峰 年级： 高二 上课时间：2012.7.16 19:00—21:30 教材版本： 人教版 总课时：46 已上课时：10 学生签名： 课 题 名 称 幂函数 教 学 目 标 幂函数图像 重点、难点、考点 幂函数的图像、 利用幂函数图象比较大小 教学步骤及内容 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，通过研究y＝x,y＝x2,y＝x3,y＝x-1,y＝x等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性：当幂指数α＞0时,幂函数的图象都经过点（0,0）和（1,1）,且在第一象限内函数单调递增；当幂指数α＜0时,幂函数的图象都经过点（1,1）,且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊 幂函数：一般地,形如y=xα（x∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 幂函数的图像： 幂函数y=xα的性质. 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图　　　 象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象　　　 限. 　　(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过　　　 点. 　　(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在　　　 上为增函数.如果，则幂函数的图象在　　　 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中　　　 互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则　　　 是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数. 注意： （1）所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x=1）； （2）当α＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在\[0,+∞)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）. 特别地,当α＞1时,x∈（0,1）,y=x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,α越大,下凸的程度越大. 当0＜α＜1时,x∈（0,1）,y=x2的图象都在y=x的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大. （3）当α＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴. 的值域。 例判断下列函数哪些是幂函数.①y=0.2x; ②y=x-3; ③y=x-2; ④y=x. 点评：判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断. 变式训练 判别下列函数中有几个幂函数？ 例求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性. （1）y=x,（2）y=x,（3）y=x-2. 点评：在函数解析式中含有分数指数时,可以把它们的解析式化成根式,根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时,根据负指数幂的意义将其转化为分式形式,根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域,求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组. 例证明幂函数f(x)=在［0,+∞)上是增函数. 例函数y＝（x2-2x）的定义域是( ) A.{x|x≠0或x≠2}B.（-∞,0）∪（2,＋∞） C.（-∞,0］∪［2,＋∞)D.（0,2） 变式训练 函数y＝（1-x2）的值域是( ) A.［0,＋∞)B.（0,1］C.（0,1）D.［0,1］例比较下列各组数的大小： 函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　） A．{x|x≠0或x≠2} 　 B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）［2，＋∞） D．（0，2） 函数y＝的单调递减区间为（　　） A．（－∞，1）　　B．（－∞，0）　　　　C．［0，＋∞　］　　　D．（－∞，＋∞） 如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象， 那么一定有（　　） A．nm0 　　　　　B．mn0 　　　　 C．mn0 　　　　　 D．nm0 下列命题中正确的是（? ? ）A．当时函数图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数的 图象不可能在第四象限内D．若幂函数为奇函数，则定义域内增函数 下列命题正确的是（?） 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数如果两个幂函数的图象具有三个公共点，