2017届河南省南阳市高三上学期期中质量评估数学理科试题.docx

2017届河南省南阳市高三上学期期中质量评估数学理科试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，集合，则与关系为（ ）A． B． C． D．2.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A． B． 3 C． -3 D．3.已知点，，向量，则向量等于（ ）A． B． C． D．4.若，则（ ）A． B． 2 C. D．-25.设是等差数列的前项和，，则的值为（ ）A． B． C. D．6.已知向量，，，则向量的夹角为（ ）A． B． C. D．7.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为（ ）A． B． C. D．8.已知，是方程的两根，且，则实数的大小关系是（ ）A． B． C. D．9.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；②；③；④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在.其中为区间上的“等积分”函数的组数是（ ）A． 1 B． 2 C. 3 D．410.设等差数列的前项和，若，，则的最大值为（ ）A． 2 B． 3 C. 4 D．511.已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）A． B． C. D．12.已知实数分别满足：，，则的最小值是（ ）A． 0 B． 26 C. 28 D．30二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的值为．14.集合，，若，则实数的取值范围是．15.如图，已知中，关于点对称，是将分成2:1的一个内分点，和交于点，若，则实数的值为．16.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，是充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求的面积.19. （本小题满分12分）已知：是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若的最小值为-2，求实数的值.21. （本小题满分12分）设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设，证明：.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数；（3）若，当时，求证：.参考答案一、选择题:DDABD ACACC DC二、填空题：．13. 14. 15.0.8 16.三、解答题：17.解：（1）由 2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=∪…………2分由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）． ………………5分（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1） ………………10分18. 解：（Ⅰ）因为 所以又， ………………6分（Ⅱ）由，，，得 .由得，从而，故 .所以的面积为. ………………12分19.解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，解得 或，故 或．………………6分（2）∵，∴， 即，∴，整理得，∴，又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．………………12分20.解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k?2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因为﹣2x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x=2﹣x即x=0时取等号，所以k＞﹣2；……6分（2），令，则，当k＞1时，无最小值，