2016高考数学专题复习导练测 第八章 高考专题突破四 高考中的立体几何问题课件 理 新人教A版.ppt

* * * * * * * * * * 如图所示，以C为原点，分别以CA，CB所在直 线为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线 为z轴，建立空间直角坐标系. ∵AC＝BC＝4，∴C(0,0,0)，A(4,0,0)，B(0,4,0)， D(0,4,2)，E(4,0,4)，O(2,0,2)，M(2,2,0)， 8 1 2 3 4 5 6 7 设平面ODM的法向量为n＝(x，y，z)， 令x＝2，得y＝1，z＝1.∴n＝(2,1,1). 设直线CD和平面ODM所成角为θ， 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 (3)能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？ 若能，请指出点N的位置，并加以证明； 若不能，请说明理由. 解　当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE. 方法一　取EM中点N，连接ON，CM， ∵AC＝BC，M为AB中点， 8 1 2 3 4 5 6 7 ∴CM⊥AB. 又∵平面ABDE⊥平面ABC，平面ABDE∩平面ABC＝AB，CM?平面ABC，∴CM⊥平面ABDE. ∵N是EM中点，O为CE中点， ∴ON∥CM，∴ON⊥平面ABDE. 8 1 2 3 4 5 6 7 方法二　由(2)设N(a，b，c)， 即(a－2，b－2，c)＝λ(4－a，－b,4－c)， 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 ∴当N是EM的中点时，ON⊥平面ABDE. 8 1 2 3 4 5 6 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 题型四　空间向量与立体几何 例4　(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC ＝120°， E，F分别为AC， DC的中点． (1)求证：EF⊥BC； (2)求二面角E－BF－C的正弦值． (2)解　如图(2)，平面BFC的一个法向量为n1＝(0,0,1)． 设平面BEF的法向量为n2＝(x，y，z)， (2) 思维点拨 思维升华 解析 题型四　空间向量与立体几何 例4　(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC ＝120°， E，F分别为AC， DC的中点． (1)求证：EF⊥BC； (2)求二面角E－BF－C的正弦值． 思维点拨 思维升华 解析 题型四　空间向量与立体几何 例4　(2014·辽宁)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC ＝120°， E，F分别为AC， DC的中点． (1)求证：EF⊥BC； (2)求二面角E－BF－C的正弦值． 用向量法解决立体几何问 题，可使复杂问题简单化，使推理论证变为计算求解，降低思维难度使立体几何 问题“公式”化，训练的 关键在于“归类、寻法”． 思维点拨 思维升华 解析 跟踪训练4　在如图所示的几何体中，底面ABCD 为菱形，∠BAD＝60°，AA1綊DD1綊CC1∥BE， 且AA1＝AB，D1E⊥平面D1AC，AA1⊥底面ABCD. (1)求二面角D1－AC－E的大小； 解　设AC与BD交于点O，如图所示建立空间直 角坐标系O－xyz，设AB＝2， ∵D1E⊥面D1AC，∴D1E⊥CA，D1E⊥D1A， 设平面EAC的法向量为m＝(x，y，z)， 令z＝1，y＝3，m＝(0,3,1)． 所以所求二面角的大小为45°. 解 假设存在点P满足题意． 故存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P∶PE＝3∶2. 1.(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为(　　) A.54 B.60 C.66 D.72 解析　由俯视图可以判断该几何体的底面为 直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的. 2 3 4 5 6 7 8 1 在长方体中分析还原，如图(1)所示， 故该几何体的直观图如图(2)所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 答案　B 2 3 4 5 6 7 8 1 2.已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题： ①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n； ③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n. 其中正确的命题是(　　) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 3 4 5 6 7 8 1 2 解析　对于①，b⊥β，n∥b，∴n⊥β，∵m⊥α，且α⊥β，∴m⊥n，∴①错误；对于②，∵a，b分别垂直于两不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴