3.复数基础知识总复习.pptVIP

贺君敬 贺君敬 08-3-20 * 贺君敬 （1）它的平方等于-1，即 根据对虚数单位i的运算规定易知： 1.虚数单位是怎样定义的？ 一、基本知识 虚数单位，规定： （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 08-3-20 * 贺君敬 形如 的数，叫做复数． 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 2.复数的表示形式是怎样的？ 当 时，z 是实数a． 当 时，z 叫做虚数． 通常用字母 z 表示，即 实部 虚部 复数 当 且 时， 叫做纯虚数． 复数集C 实数集R 虚数集I 08-3-20 * 贺君敬 例1：实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？(口答） 解：（1）当 ，即 时，复数z是实数． （2）当 ，即 时，复数z是虚数． （3）当 ，且 ，即 时，复数z 是纯虚数． 08-3-20 * 贺君敬 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果 ，那么 例2 已知 ，其中 ，求 解：更具复数相等的定义，得方程组 所以 3.两复数相等的充要条件是什么？ 08-3-20 * 贺君敬 x y O Z（a，b） x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点y，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的点都表示非纯虚数。 复数z=a+bi?复平面内的点Z（a，b）?平面向量OZ 4.复数的几何意义是怎样的？ 08-3-20 * 贺君敬 5、复数的加法法则 6、复数的减法法则 （a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。 注：两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即 （a+bi）±（c+di）=（a ± c） + （b±d）i （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i 7、复数的乘法 z1·z2=(a+bi)(c+di)= 注：1、复数的乘法与多项式的乘法类似，但必须在所得的结果中把i2 换成-1，并把实部与虚部分开。 ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 08-3-20 * 贺君敬 8、复数的除法 （a+bi）÷ （c+di) 或 08-3-20 * 贺君敬 9、补充概念。 例3：设w= 求证： ① 1+w+w2=o ②w3=1 例4： i 2002+( + i)8 (4)复数的模可以比较大小，一般地，两个复数不能比较大小，除非两个复数都是实数才可以比较大小。 典型例题：一、代数运算 08-3-20 * 贺君敬 例6：实数m取什么值时，复数 对应的点 （1）位于第一、三象限？ （2）位于第四象限？ 例7： 08-3-20 * 贺君敬 （A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2 的值等于 例8 若复数z 满足1－z+z2＝0，则  解：z2－z + 1＝0 ， 即(z+1)·(z2－z+1)＝0 ∴ z1111＝(z3)370·z＝z z2222＝(z1111)2＝z2 ∴ ，故（A）正确． 即z3+1＝0 ∴ z3＝－1 以下同解法1． 08-3-20 * 贺君敬 例9.如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数） 的实部和虚部互为相反数，那么b等于 A. B. C.－ D.2 解析： = = ∴2－2b=b+4，b=－ . 答案：C 08-3-20 * 贺君敬 例10当 ＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：z对应的点为(3m－2，m－1)， ∵ ＜m＜1， ∴0＜3m－2＜1，－ ＜m－1＜0. 答案：D 08-3-20 * 贺君敬 例11.设f(n)=( )n+( )n(n∈Z)，则集合 ｛x｜x=f(n)｝中元素的个数