2009年高考数学二轮复习专题讲座4——三角函数（张松年）.docVIP

三角函数二轮复习建议 金陵中学 张松年 一、考试要求 与2008年的考纲比较，考点与能级要求基本没有变化内容 要求 A B C ．基本初等函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等变换 三角函数的有关概念 √ 同角三角函数的基本关系式 √ 正弦、余弦的诱导公式 √ 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 √ 函数的图象和性质 √ 两角和(差)的正弦、余弦和正切 √ 二倍角的正弦、余弦和正切 √ 积化和差、和差化积、半角公式 √ ．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √ 二命题走向 近几年高考降低了对三角的考查要求，难度较，位置靠前，重点突出考试要求理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．了解奇函数、偶函数的意义． 掌握两角和两角差二倍角的正弦、余弦、正切公式． 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画＝ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)的函数的简图，理解A，ω的物理意义．掌握正弦定理、余弦定理，并运用它们解三角形计算问题．、复习目标：1．清楚角与终边、三角函数的定义域、值域最值奇偶性、单调性与周期性 2．会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期3．会结合三角函数线、三角函数的对称性，解决一些问题会三角恒等变换(1)三角函数同角关系，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”． (2)三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限． (3)三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”． ()角的变主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换． ()会求：sin15ｏ，cos15ｏsin75ｏ75ｏ(6)三角式变主要有：三角函数名互化(切化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化)解题时本着“三看”的基本原则来进行“看角、看函数、看特征”，基本的技巧有：角，公式变形使用，化切为弦，用倍角公式将高次降次． 注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征．“正余弦三个量sinx±cosxsinx·cosx的内在联系”． (1)内角和定理：三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形(三内角都是锐角(三内角的余弦值为正值(任两角和都是钝角(任意两边的平方和大于第三边的平方． (2)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径)． 注意：已知三角形两边一角若运用正弦定理解三角形，可能有两解． (3)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝＝－1等，常选用余弦定理三角形的． (4)面积公式：S＝aha＝absinC＝高考考点分析 高考中部分所占分值在分，主要以题和解答题的形式出现．主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题．如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等．第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用．如辅助角公式、切化弦等．第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题．如分段函数值，求复合函数值域等．、：奇偶性、单调性、周期性对称性例1 tan2010°＝___________． tan30°，或直接利用正切函数的周期性化为tan30°． 例2 若cosθθ＜0，则角θ的终边所在象限是象限cosθ＞0，sinθ＜0． 例3 设＝，b＝，c＝，则＝，b＝，c＝． 例4 (1)函数πx－)－1的最小正周期为f(x)＝cos((x－)((＞0)的最小正周期为，则(＝____________． 说明：直接利用周期公式．课本只给出了函数y＝ωx＋φ)(A＞0，(＞0，0≤φ＜2π)的周期公式． 例5 函数)－1在区间[0，π]上的单调增区间为看作一个变量t，求出t的范围，结合t＝2x－是x单调增函数，求y＝sint的单调增区间与t的值域的交集． 基本策略：(1)诱导公式的特点是“奇变偶不变，符号看象限”；判定一个角的位置，要用这个角的两个三角函数值的符号来判定；(3)比较几个三角函数值的大小，常常化为锐角的同名三角函数值比较大小，或化为同一个锐角的三角函数值比较大小，找一个中间量，如的