2009年高考数学二轮复习专题讲座3——函数与导数（孙居国）.docVIP

函数与导数二轮复习建议 南师大附中 孙居国 徐昌根 函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题．通过对江苏及全国各地的高考题的分类研究，对高考函数与导数问题有如下认识 一．《09考试说明》对函数与导数的要求： 内 容 要 求 A　　 B　　 C　　 　　 　　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　　 　?　 　?　 　　 　　 　?　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　　 　　 　?　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 　　 　?　 f(x)＝的定义域是 （－∞，0] ．　 （2）函数的值域是 ． （3）设 2 ． （4）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． 2．考查函数的性质（单调性，奇偶性，对称性，周期性，最值等）． （1）已知函数若为奇函数，则________. （2）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)0的x的取值范围是 (?2,2) ． （3）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 0 ． （4）函数f(x)=的最大值为 ． （5）（07年江苏）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则的大小关系是 ． 3．考查抽象函数 （1）定义在上的函数满足（），，则等于 2 ． （2）函数满足，若，则 ． 4．考查函数性质的综合运用． （1）若不等式对于一切成立，则的最小值是 - ． （综合考查一元二次不等式，数形结合，恒成立的不等式，分离变量的方法等） （2）函数定义域为，值域为，，则_－2__． （3）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 ． （综合考查函数的定义域，函数的单调性等） （4）方程的实数解的个数为 2 . （考查函数的图像，二分法等） （5）（07年江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是 ． （6）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③0； ④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ② . （7）设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使 为常数）成立，则称函数在上均值为，给出四个函数① ② ③ ④．则满足在其定义域上均值可以为的函数是 ①③ ．（把你认为符合条件的函数的序号填上） 三．导数作为进入高中考试范围的新内容，在考试中占比较大．常常运用导数确定函数的单调性，进而研究函数的最值、极值，方程及不等式的解等． 1．考查导数的意义，运用导数求极值，单调性，最值． （1）二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象的顶点在第 一 07年江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____． （3）（08年江苏）对于总有成立，则= 4 ． （4）（07年江苏）已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 2 ． 2．运用导数求切线，包括由切点求切线，由经过点求切线． （1）（08江苏）直线是曲线的一条切线，则实数 ． （2）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1, e) ．,R满足，且在R上的导数满足，则不等式的解集为__ __. （构造函数） （2）函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． ． （2）一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 5 米/秒． 2．探索性问题．所谓探索性，指这类问题的指向不明确，需要通过尝试、类比、联想、一般化与特殊化等手段摸索解题思路． (1)若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则 11 ； (通过尝试，发现周期性的规律解决问题，本题属于中等题) （2）规定记号“”表示一种运算，即